Le glaçon qui rafraîchit

Exercice · niveau 3 (difficile) · thermodynamique (MPSI), chapitre 5 — Premier principe et bilans d'énergie

Énoncé

On met un glaçon de $m_{g} = 30 g$ à $0^{\circ} C$ dans un verre de $m_{e} = 200 g$ de boisson à $25^{\circ} C$ ( $c = 4.18 \times 1 0^{3} J / kg / K$ , $L_{fus} = 334 \times 1 0^{3} J / kg$ , calorimètre parfait).

Écrire le bilan : fusion du glaçon, puis réchauffement de l'eau de fonte, refroidissement de la boisson.

Calculer la température finale.

Pourquoi un glaçon rafraîchit-il bien mieux que la même masse d'eau à $0^{\circ} C$ ?

Corrigé

1. $fusion m_{g} L_{fus} + eau de fonte m_{g} c (T_{f} - 0) + boisson m_{e} c (T_{f} - 25) = 0$ .

2. $0, 03 \times 334000 + 0, 03 \times 4180 T_{f} + 0, 2 \times 4180 (T_{f} - 25) = 0$ : $10020 + 125, 4 T_{f} + 836 T_{f} - 20900 = 0 \Rightarrow 961, 4 T_{f} = 10880 \Rightarrow T_{f} \approx 11.3^{\circ} C$ .

3. Le glaçon absorbe d'abord $m_{g} L_{fus} \approx 10 kJ$ rien que pour fondre (à température constante), avant même de se réchauffer : cette chaleur latente, prélevée sur la boisson, la refroidit bien davantage que de l'eau froide.

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