Centrale nucléaire, refroidissement et cogénération

Un réacteur à eau pressurisée produit une puissance électrique $P_{\text{eˊl}}=900\mathrm{MW}$. On le modélise par un moteur ditherme fonctionnant entre la vapeur produite dans les générateurs de vapeur ($T_c\approx 560\mathrm{K}$) et l'eau de refroidissement ($T_f\approx 300\mathrm{K}$). Son rendement est $\eta =0,33$.

1. Calculer le rendement de Carnot et le comparer au rendement réel. Citer quelques ordres de grandeur de rendements de machines thermiques réelles.
2. Calculer la puissance thermique $P_c$ fournie par le réacteur au fluide, et la puissance $|P_f|$ rejetée à la source froide.
3. La centrale est refroidie par un fleuve de débit $D_V=300{\mathrm{m}}^3{\mathrm{s}}^{-1}$ ($c=4,18\mathrm{kJ}\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$, masse volumique $1,0\times 10^3\mathrm{kg}{\mathrm{m}}^{-3}$). En raisonnant sur le système fermé formé par l'eau qui passe pendant une durée $\mathrm{d}t$, calculer l'échauffement du fleuve.
4. Une autre centrale du même type est refroidie par une tour aéroréfrigérante, où la chaleur est évacuée par évaporation d'une partie de l'eau. Avec $L_{\text{vap}}\approx 2,4\mathrm{MJ}\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}$ vers $30{}^{\circ }\mathrm{C}$ (à comparer à $2,26\mathrm{MJ}\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}$ à $100{}^{\circ }\mathrm{C}$), estimer le débit d'eau évaporée. Pourquoi est-ce un majorant ?
5. Cogénération. Une installation de cogénération produit, pour $100$ unités d'énergie de combustible, $35$ unités d'électricité et $50$ unités de chaleur utile. Pour obtenir les mêmes services séparément, on utiliserait une centrale électrique de rendement $0,40$ et une chaudière de rendement $0,90$. Calculer l'économie d'énergie primaire.
6. Pour alimenter un réseau de chauffage urbain, la chaleur rejetée doit l'être vers $90{}^{\circ }\mathrm{C}$ : la source froide passe à $T_f^{\prime }=363\mathrm{K}$. Que devient le rendement de Carnot pour $T_c=560\mathrm{K}$ ? Quel est le prix de la cogénération ?