Le réfrigérateur ouvert et le climatiseur mobile

Application directe du cours · niveau 2 · thermodynamique (MPSI), chapitre 7 — Machines thermiques

Énoncé

Un réfrigérateur domestique a une efficacité $e = 3, 0$ ; en fonctionnement, il absorbe une puissance électrique $P_{e ˊ l} = 100 W$ . On raisonne sur un nombre entier de cycles et l'on écrit les bilans en puissances moyennes : le fluide frigorigène reçoit la puissance $P_{e ˊ l}$ (travail du compresseur), la puissance thermique $P_{f}$ de l'intérieur du réfrigérateur et la puissance thermique $P_{c}$ de la cuisine.

Identifier les deux sources et le transfert utile. Calculer $P_{f}$ et $P_{c}$ , et interpréter leurs signes.
On laisse la porte ouverte dans une cuisine fermée et calorifugée. En choisissant un système bien défini, montrer que la cuisine se réchauffe, et donner la puissance qu'elle reçoit. Rapprocher ce résultat de la machine monotherme.
Un climatiseur mobile « monobloc » est installé dans une chambre fermée, sa gaine d'évacuation d'air chaud laissée dans la pièce. Que se passe-t-il ? Comment faut-il l'installer pour qu'il rafraîchisse la chambre ?
Un climatiseur réversible maintient une maison à $26^{\circ} C$ en été quand il fait $35^{\circ} C$ dehors, et à $20^{\circ} C$ en hiver quand il fait $0^{\circ} C$ dehors. Pour chaque saison, identifier la source chaude, la source froide, le transfert utile et l'efficacité pertinente, puis calculer l'efficacité maximale. Qu'est-ce qui change d'une saison à l'autre dans le fonctionnement de la machine ?

Corrigé

La méthode. Avant tout calcul : quel système décrit le cycle, où sont les deux sources, quel transfert est utile ?

1) Le réfrigérateur en fonctionnement normal. Le système est le fluide frigorigène, fermé, qui décrit des cycles dans le circuit. La source froide est l'intérieur du réfrigérateur ; la source chaude est l'air de la cuisine. Le transfert utile est la chaleur extraite de l'intérieur : $P_{f} > 0$ . Par définition de l'efficacité,

$e = \frac{P _{f}}{P _{e ˊ l}} ⟹ P_{f} = e P_{e ˊ l} = 3, 0 \times 100 = 300 W .$

Sur un nombre entier de cycles, l'énergie interne du fluide revient à sa valeur : le premier principe, écrit en puissances moyennes, donne $P_{e ˊ l} + P_{f} + P_{c} = 0$ , d'où

$P_{c} = - (P_{e ˊ l} + P_{f}) = - 400 W .$

Le signe moins dit que le fluide cède $400 W$ à la cuisine : la chaleur extraite plus le travail reçu.

2) La porte ouverte. Le système : la cuisine entière — son air, ses murs, ses meubles, le réfrigérateur et son fluide. Il est fermé et calorifugé. La transformation : une durée $Δ t$ de fonctionnement, sur un nombre entier de cycles du fluide. Le premier principe donne

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