Le réfrigérateur ouvert et le climatiseur mobile

La méthode. Avant tout calcul : quel système décrit le cycle, où sont les deux sources, quel transfert est utile ?

1) Le réfrigérateur en fonctionnement normal. Le système est le fluide frigorigène, fermé, qui décrit des cycles dans le circuit. La source froide est l'intérieur du réfrigérateur ; la source chaude est l'air de la cuisine. Le transfert utile est la chaleur extraite de l'intérieur : $P_f>0$. Par définition de l'efficacité,

$$e=\frac{P_f}{P_{\text{eˊl}}}⟹P_f=e{P}_{\text{eˊl}}=3,0\times 100=300\mathrm{W}.$$

Sur un nombre entier de cycles, l'énergie interne du fluide revient à sa valeur : le premier principe, écrit en puissances moyennes, donne $P_{\text{eˊl}}+P_f+P_c=0$, d'où

$$P_c=-(P_{\text{eˊl}}+P_f)=-400\mathrm{W}.$$

Le signe moins dit que le fluide cède $400\mathrm{W}$ à la cuisine : la chaleur extraite plus le travail reçu.

2) La porte ouverte. Le système : la cuisine entière — son air, ses murs, ses meubles, le réfrigérateur et son fluide. Il est fermé et calorifugé. La transformation : une durée $\Delta t$ de fonctionnement, sur un nombre entier de cycles du fluide. Le premier principe donne

$$\Delta U_{\text{cuisine}}=P_{\text{eˊl}}\Delta t>0:$$

la cuisine reçoit $+100\mathrm{W}$ net, et sa température monte.

Le rapprochement. Porte ouverte, les deux sources se confondent en une seule, l'air de la cuisine : le réfrigérateur devient une machine monotherme qui reçoit du travail ; or les deux bilans sur un cycle monotherme au contact d'une source à $T_0$ donnent $W=T_0{S}_{\text{creˊeˊ}}\ge 0$ et $Q=-W\le 0$ : une telle machine ne peut que dissiper ce travail en chaleur. Ordre de grandeur : l'air seul ($36\mathrm{kg}$ pour $30{\mathrm{m}}^3$, environ $1\mathrm{kJ}\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$) gagnerait une dizaine de kelvins par heure ; murs et meubles ralentissent l'échauffement sans en changer le signe.

3) Le climatiseur mobile mal installé. C'est le même raisonnement : si la gaine qui évacue l'air chaud reste dans la chambre, la source chaude et la source froide sont la même pièce, et la chambre reçoit $+P_{\text{eˊl}}$. Le climatiseur chauffe. Pour qu'il rafraîchisse, il faut que la chaleur cédée par le fluide parte dehors : la gaine doit déboucher à l'extérieur, et alors la source chaude est l'air extérieur.

4) Le climatiseur réversible.

• En été, on veut refroidir la maison. L'intérieur ($T_f=299\mathrm{K}$) est la source froide, l'extérieur ($T_c=308\mathrm{K}$) la source chaude ; le transfert utile est $Q_f>0$ : la machine est un réfrigérateur, d'efficacité $e=Q_f/W$, au plus $$e_C=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{299}{9}\approx 33.$$

• En hiver, on veut chauffer la maison. L'intérieur ($T_c=293\mathrm{K}$) est la source chaude, l'extérieur ($T_f=273\mathrm{K}$) la source froide ; le transfert utile est $-Q_c>0$ : la machine est une pompe à chaleur, d'efficacité $e=-Q_c/W$, au plus $$e_C=\frac{T_c}{T_c-T_f}=\frac{293}{20}\approx 14,7.$$

Le point délicat. On dit qu'on « inverse le cycle » : c'est vrai du sens de circulation du fluide, pas du sens des échanges. Dans les deux saisons, la machine est un récepteur, qui prend de la chaleur à la source la plus froide. Ce qui change, c'est quelle source est la maison : une vanne à quatre voies inverse le sens de circulation, de sorte que l'échangeur intérieur sert d'évaporateur l'été et de condenseur l'hiver. Les appareils réels affichent des efficacités de l'ordre de $3$ à $4$.

Ce que l'exercice installe. Avant d'écrire une efficacité, nommer les sources et choisir le transfert utile : c'est l'usage, pas la machine, qui décide si l'on parle de réfrigérateur ou de pompe à chaleur. Et quand deux sources se confondent, la machine devient monotherme : elle ne peut alors que réchauffer.