Capacité massique et chauffage d'un métal — exercice corrigé de thermodynamique statistique (MP) (chapitre 3)

Capacité massique et chauffage d'un métal

Capacités thermiques classiques des gaz et des solides · niveau 1 (application)

Énoncé

Le cuivre a pour masse molaire $M = 63, 5 g / mol$ . Prédire sa capacité thermique massique $c$ par la loi de Dulong et Petit et comparer à la valeur mesurée $c_{e x p} = 385 J / kg / K$ .
On chauffe $m = 100 g$ d'aluminium ( $M = 27, 0 g / mol$ ) de $20° C$ à $80° C$ . Quelle énergie faut-il fournir selon la loi de Dulong et Petit ? Comparer au résultat tiré de la mesure $c_{e x p} = 897 J / kg / K$ .

Corrigé

1. La loi donne $C_{V, m} = 3 R = 24, 9 J / mol / K$ ; la capacité massique s'obtient en divisant par la masse molaire :

$c = \frac{3 R}{M} = \frac{24 , 9}{63 , 5 \times 1 0 ^{- 3}} \approx 392 J / kg / K .$

L'écart avec la mesure est inférieur à $2 %$ : le modèle classique convient au cuivre à l'ambiante. (La mesure est une capacité à pression constante ; la capacité à volume constant du cuivre est encore $3 %$ plus faible.)

2. $n = m / M = 0, 100/0, 0270 = 3, 7 mol$ , $C = n \times 3 R \approx 92 J / K$ , et pour $Δ T = 60 K$ :

$Q = C Δ T = 92 \times 60 \approx 5, 5 \times 1 0^{3} J .$

La mesure donne $Q = m c_{e x p} Δ T = 0, 100 \times 897 \times 60 = 5, 4 \times 1 0^{3} J$ , à $3 %$ près. Le résultat ne dépend que du nombre de moles d'atomes : $100 g$ d'aluminium ( $3, 7 mol$ ) demandent deux fois plus d'énergie que $100 g$ de cuivre ( $1, 6 mol$ ), parce qu'ils contiennent deux fois plus d'atomes.