Compter les degrés de liberté d'une molécule coudée

Capacités thermiques classiques des gaz et des solides · niveau 2

Énoncé

La molécule d'eau $H_{2} O$ est une molécule triatomique coudée (non alignée). Combien possède-t-elle de degrés de liberté de translation, de rotation et de vibration ? En déduire $C_{V, m}$ dans la limite haute température (tous degrés actifs), puis à température ordinaire, où ses vibrations (températures caractéristiques $2300 K$ et au-delà) sont gelées. Comparer à la mesure, $C_{P, m} = 33, 6 J / mol / K$ à $298 K$ (gaz parfait).

Corrigé

Une molécule de $A$ atomes a $3 A$ coordonnées mécaniques au total. Pour $H_{2} O$ , $A = 3$ , donc $9$ coordonnées.

Translation : $3$ (toujours).
Rotation : $3$ , car la molécule n'est pas linéaire (trois axes de rotation de moments d'inertie comparables, aucun n'est porté par les seuls électrons).
Vibration : $9 - 3 - 3 = 3$ modes de vibration. Chaque mode compte double (cinétique + potentiel), soit $6$ degrés quadratiques de vibration.

À haute température, $s = 3 + 3 + 6 = 12$ et $C_{V, m} = 6 R \approx 50 J / mol / K$ . À température ordinaire, les vibrations sont gelées ( $T ≪ 2300 K$ ) : $s = 6$ , $C_{V, m} = 3 R = 24, 9 J / mol / K$ . La mesure donne $C_{V, m} = C_{P, m} - R = 25, 3 J / mol / K$ , soit $s = 6, 1$ : le dixième de degré restant est le tout début du dégel du mode le plus bas.