Rapport γ d'un gaz diatomique selon la température — exercice corrigé de thermodynamique statistique (MP) (chapitre 3)

Rapport

γ

d'un gaz diatomique selon la température

Capacités thermiques classiques des gaz et des solides · niveau 1 (application)

Énoncé

Donner la valeur du coefficient adiabatique $γ = C_{P, m} / C_{V, m}$ d'un gaz diatomique dans les trois régimes de température du cours. On admet la relation de Mayer $C_{P, m} - C_{V, m} = R$ .

Corrigé

On utilise $C_{P, m} = C_{V, m} + R$ et $γ = C_{P, m} / C_{V, m} = 1 + R / C_{V, m}$ .

$T ≪ Θ_{rot} : Θ_{rot} ≪ T ≪ Θ_{vib} : T ≫ Θ_{vib} : C_{V, m} = \frac{3}{2} R, C_{V, m} = \frac{5}{2} R, C_{V, m} = \frac{7}{2} R, γ = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \approx 1, 67; γ = 1 + \frac{2}{5} = \frac{7}{5} = 1, 40; γ = 1 + \frac{2}{7} = \frac{9}{7} \approx 1, 29.$

Le coefficient $γ$ décroît lorsque de nouveaux degrés de liberté se dégèlent : chaque degré supplémentaire augmente $C_{V, m}$ et rapproche $γ$ de $1$ . En pratique, seul le dihydrogène, au-dessous de $50 K$ , montre $γ = 5/3$ , et aucun gaz diatomique n'atteint $9/7$ avant de se dissocier ; la valeur $1, 40$ de l'air est celle qu'on emploie.