thermodynamique : transferts thermiques (MPI) · Chapitre 1 · Application directe du cours

La bouteille isotherme : identifier les modes de transfert

Diffusion thermique · niveau 2

Énoncé

Une bouteille isotherme de $0.50 L$ est faite de deux parois d'acier inoxydable séparées par un espace d'environ $5 mm$ où l'on a fait le vide ; les faces en regard sont polies comme des miroirs ; un bouchon en plastique garni de mousse ferme le goulot. On y verse de l'eau à $90° C$ ; la pièce est à $20° C$ . Au bout de $12 h$ , l'eau est à $77° C$ (mesure construite pour l'exercice). Capacité thermique massique de l'eau : $4180 J / kg / K$ .

Nommer les trois modes de transfert thermique. Pour chacun des éléments de la bouteille (vide, parois polies, bouchon), dire quel mode il combat et pourquoi.
Quelle puissance la bouteille perd-elle en moyenne ?
Le bouchon a un diamètre de $4 cm$ , une épaisseur de $4 cm$ et une conductivité moyenne $λ = 0.05 W / m / K$ . Estimer, par la loi de Fourier, la puissance qui le traverse (écart moyen de $63 K$ ). Par où part le reste ?
Si l'espace entre les parois était rempli d'air immobile ( $λ = 0.025 W / m / K$ ), quelle puissance traverserait les $0.048 m^{2}$ de paroi ? Conclure.

Corrigé

1. La conduction transmet l'agitation thermique de proche en proche dans la matière ; la convection transporte l'énergie par le mouvement d'un fluide ; le rayonnement la transporte par des ondes électromagnétiques, sans support matériel. Le vide entre les parois supprime la conduction et la convection, qui ont besoin de matière ; il laisse passer le rayonnement. Les parois polies réfléchissent le rayonnement infrarouge et en émettent peu : elles combattent le rayonnement. Le bouchon empêche la convection de l'air au-dessus de l'eau et, garni de mousse (de l'air emprisonné dans de petites cellules), conduit mal.

2. L'eau a perdu $m c Δ T = 0, 50 \times 4180 \times 13 = 2.7 \times 1 0^{4} J$ en $4.32 \times 1 0^{4} s$ : en moyenne $0.63 W$ .

3. $Φ = \frac{λ S Δ T}{e} = \frac{0 , 05 \times π \times 0 , 0 2 ^{2} \times 63}{0 , 04} \approx 0.10 W$ , environ $15 %$ des pertes. Le reste passe par conduction dans le col, où les deux parois d'acier se rejoignent (un pont thermique inévitable), et par le rayonnement résiduel entre les parois.

4. $Φ = \frac{0 , 025 \times 0 , 048 \times 70}{0 , 005} \approx 17 W$ par la seule conduction, davantage avec la convection dans la lame : vingt-cinq fois les pertes réelles. Le vide est l'élément essentiel ; l'eau se refroidirait alors en une heure ou deux au lieu d'une journée.

100 % gratuit

La suite du chapitre est sur Adloun

Exercice suivant et tuteur

Sans compte : le cours, le premier QCM et 2 minutes de podcast et de vidéo. Exercices et tuteur : inscription gratuite en 30 secondes, sans carte bancaire.

Le cours du chapitre · Tous les exercices du chapitre

Exercice suivant et tuteur →