Mesurer la conductivité d'un isolant : la plaque chaude gardée

1. Le montage est symétrique : la puissance de la zone centrale se partage également entre les deux éprouvettes, $\Phi =P/2$ chacune, et rien ne part ailleurs. L'anneau de garde, à la même température que la zone de mesure, supprime tout écart de température latéral au bord de cette zone : aucun flux ne s'en échappe latéralement, et le flux qui traverse l'éprouvette sous la zone centrale est unidimensionnel, perpendiculaire aux faces. C'est ce qui autorise la relation du mur plan $\Delta T=\frac{e}{\lambda A}\Phi$, avec $A=0.09{\mathrm{m}}^2$.

2. $\lambda =\frac{\Phi e}{A\Delta T}=\frac{0,945\times 0,050}{0,09\times 15,0}=0.0350\mathrm{W}/\mathrm{m}/\mathrm{K}$, la conductivité d'une laine minérale ou d'un polystyrène. Les incertitudes relatives, indépendantes, se composent : $\sqrt{0,53^2+0,40^2+1,33^2}\%=1,5\%$, soit $\lambda =0.0350(5)\mathrm{W}/\mathrm{m}/\mathrm{K}$ ; la mesure de $\Delta T$ domine : c'est elle qu'il faut soigner (thermocouples étalonnés, montés en différentiel).

3. $\tau \sim \frac{e^2}{D}=\frac{0,050^2}{1,1\times 10^{-6}}\approx 2.3\times 10^3\mathrm{s}$, une quarantaine de minutes : en pratique, on attend plusieurs fois ce temps (une à quelques heures) et l'on vérifie que $P$ et $\Delta T$ ne varient plus.