Le créneau qui penche : couplage AC et condensateur de liaison

La stratégie. Un passe-haut supprime la composante continue ($H(0)=0$), mais il touche aussi les phases ; un créneau, dont la forme tient à l'accord des phases de ses raies, le montre aussitôt.

1) La moyenne. $e=2,5\mathrm{V}$ plus un créneau $\pm 2,5\mathrm{V}$ : $c_0=2,5\mathrm{V}$, $c_n=\frac{10}{n\pi }\mathrm{V}$ ($n$ impair). $H(0)=0$ : la moyenne affichée est exactement nulle, quelle que soit $f_c$.

2) Gain du second ordre, phase du premier. $1-H\approx \frac{1}{2}(\frac{f_c}{nf}{)}^2$ : $1,9\%$ au rang 1, $5\cdot 10^{-5}$ à $1\mathrm{kHz}$. Mais $\psi =\arctan \frac{f_c}{nf}\approx \frac{f_c}{nf}$ est du premier ordre : $11,3^{\circ }$, $3,8^{\circ }$, $2,3^{\circ }$. Le défaut de phase domine.

3) Le passe-haut retranche l'intégrale. $\frac{1}{\underline{H}}=1+\frac{{\omega }_c}{j\omega }$, donc $\underline{H}\approx 1-\frac{{\omega }_c}{j\omega }$ au premier ordre. Pour chaque raie $n\ge 1$, $\frac{1}{j\omega }$ est une intégration : la sortie vaut $v-{\omega }_c\int v\mathrm{d}t$ (constante fixée par la moyenne nulle). Sur un plateau haut, $v=2,5\mathrm{V}$ : la sortie décroît de ${\omega }_c\times 2,5\mathrm{V}\times \frac{T}{2}$, soit une inclinaison relative $$\frac{{\omega }_{c}T}{2}=\pi \frac{f_c}{f}.$$ À $50\mathrm{Hz}$ : $63\%$ prévus, $1-{\mathrm{e}}^{-0,628}=46,6\%$ exacts ($f_c/f=0,2$ n'est pas petit) : les plateaux descendent de $3,26$ à $1,74\mathrm{V}$, puis remontent de $-3,26$ à $-1,74\mathrm{V}$. À $1\mathrm{kHz}$ : $3,14\%$ prévus, $3,09\%$ exacts.

4) La sinusoïde ne montre rien. Elle ressort multipliée par $0,98$ et avancée de $11^{\circ }$, soit $0,63\mathrm{ms}$ : c'est encore une sinusoïde. Les raies du créneau sont avancées de durées différentes ($\psi /n\omega$ en $1/n^2$) : elles ne sont plus en phase, la forme change. Un déphasage non proportionnel à la fréquence déforme tout signal non sinusoïdal : d'où le test des amplificateurs au créneau.

5) Ce qu'il faudrait. $\pi f_c/f\le 0,01$ : $f_c\le 0,16\mathrm{Hz}$, soixante fois moins. On observe donc en couplage DC, en retirant la moyenne par le décalage vertical. L'amplificateur ($f_c/f=0,2$) donne la même figure : des plateaux qui penchent de près de moitié, signature d'un condensateur de liaison trop petit.

6) Cas limite $f_c\gg f$. Régime dérivateur : à chaque front, la sortie saute de $5\mathrm{V}$ (un saut passe intact) puis retombe en $\tau =1/{\omega }_c\ll T$ : des pics de dérivation, comme à la sortie du dérivateur d'un capteur.

Ce que l'exercice installe. Un passe-haut de coupure $f_c\ll f$ supprime exactement la composante continue, ne touche au gain qu'au second ordre en $f_c/f$ mais à la phase au premier ordre ; sur un créneau, il retranche l'intégrale de la partie variable : plateaux inclinés de $\pi f_c/f$. Les amplitudes ne suffisent pas à prévoir une forme.