Lecture d'un gabarit sur un spectre — exercice corrigé de traitement du signal et logique (MPI) (chapitre 1)

Lecture d'un gabarit sur un spectre

Signaux périodiques et filtrage linéaire · niveau 1 (application)

Énoncé

Un signal contient les raies $f_{0} = 50 H z$ (secteur, parasite), $f_{1} = 1 k H z$ (utile) et $f_{2} = 20 k H z$ (bruit HF). Quel filtre isole la raie utile ?

Corrigé

Il faut atténuer $f_{0}$ (basse) et $f_{2}$ (haute) tout en conservant $f_{1}$ : c'est un passe-bande centré sur $f_{1} = 1 k H z$ . Pour rejeter efficacement $50 H z$ et $20 k H z$ tout en laissant passer $1 k H z$ , on choisit une bande passante englobant $1 k H z$ mais excluant les deux parasites, par exemple $Δ f \sim$ quelques centaines de Hz, soit $Q = f_{1} /Δ f$ de l'ordre de quelques unités à quelques dizaines. Sur le gabarit : gain $\approx 1$ à $1 k H z$ , gain faible (idéalement $< - 20 d B$ ) à $50 H z$ et $20 k H z$ . Avec $Q = 5$ , par exemple, le passe-bande du cours donne $H = 1/ 1 + 25 (20 - 1/20)^{2} = 0, 010$ à $50 H z$ et à $20 k H z$ (symétriques en échelle logarithmique) : $- 40 d B$ , largement conforme.