Réponse indicielle numérique

On déroule la récurrence :

$$y[0]=0,2,y[1]=0,8\times 0,2+0,2=0,36,y[2]=0,8\times 0,36+0,2=0,488.$$

Ces valeurs sont celles de $y[n]=1-0,8^{n+1}$, qu'on établit par récurrence : si $y[n-1]=1-0,8^n$, alors $y[n]=0,8-0,8^{n+1}+0,2=1-0,8^{n+1}$. La sortie tend vers la solution stationnaire $y_{\infty }=0,8y_{\infty }+0,2$, soit $y_{\infty }=1$ : comme un $RC$, la sortie rejoint asymptotiquement l'entrée constante (charge exponentielle discrétisée), à $95\%$ dès que $0,8^{n+1}\le 0,05$, soit au $14^{\text{e}}$ échantillon ($n=13$).