Complément – Simplification booléenne

On factorise les deux premiers termes : $a\overline{b}+ab=a(\overline{b}+b)=a$. Il reste $f=a+\overline{a}b$. Or $x+\overline{x}y=x+y$ : par distributivité de $+$ sur $\cdot$, $x+\overline{x}y=(x+\overline{x})(x+y)=1\cdot (x+y)=x+y$ (cette règle n'est pas la loi d'absorption $x+xy=x$ du cours, mais une conséquence de la distributivité et du complément). D'où

$$\boxed{f=a+b.}$$

La table le confirme : $f$ vaut $0$ seulement pour $a=b=0$. La fonction se réduit à un simple OU : de trois AND et deux OR, on passe à une seule porte OR.