La puce sans étiquette : identifier une porte en trois mesures

La stratégie. On ne mesure pas une table pour la remplir, mais pour séparer des hypothèses : chaque mesure partage les six portes candidates selon la valeur lue, et l'on cherche les mesures qui les séparent toutes. Le montage, lui, doit garantir que chaque entrée est à un niveau défini.

1) Le montage. Une entrée CMOS ne prend aucun courant : laissée « en l'air » quand l'interrupteur est ouvert, son potentiel n'est fixé par rien (charges parasites, couplages) et peut se trouver dans la zone interdite. La résistance de $10\mathrm{k\Omega }$ vers la masse la tire au niveau bas quand $K_a$ est ouvert ; quand $K_a$ est fermé, l'entrée est reliée à $V_{DD}$ et la résistance ne consomme que $0,5\mathrm{mA}$. C'est la résistance de rappel, ici vers le bas. Pour la DEL, la loi des mailles donne $4,5=RI+2,0$, donc $R=\frac{2,5\mathrm{V}}{4\times 10^{-3}\mathrm{A}}=625\Omega$ ; on prend $680\Omega$, la valeur normalisée immédiatement supérieure, pour ne pas dépasser le courant prévu : $I=2,5/680=3,7\mathrm{mA}$.

2) Trois mesures, pas deux. Les six portes candidates :

Deux mesures donnent deux bits, donc au plus quatre résultats différents : elles ne peuvent pas séparer six portes. Trois mesures. Les six portes sont symétriques : leurs colonnes $01$ et $10$ sont identiques ; mesurer les deux est donc inutile, et trois mesures utiles comportent forcément $00$, $11$ et l'une des deux combinaisons mixtes. Avec $\{00,01,11\}$, les signatures sont AND $001$, OR $011$, NAND $110$, NOR $100$, XOR $010$, XNOR $101$ : six signatures différentes. Les seuls bons choix sont donc $\{00,01,11\}$ et $\{00,10,11\}$. Le point délicat : les combinaisons $00$ et $11$ sont obligatoires. Un triplet sans $00$ est $\{01,10,11\}$, dont deux mesures donnent la même information : il ne vaut que deux mesures, et ne sépare pas six portes ; de même pour un triplet sans $11$. Concrètement, après $00$ et $01$, NOR et XNOR coïncident ($10$), OR et XOR aussi ($01$) : seule la mesure en $11$ les sépare.

3) La logique négative, c'est De Morgan. En logique négative, la combinaison lue $ab$ correspond aux niveaux électriques $\overline{a}\overline{b}$ en logique positive, et la sortie lue est le complément de la sortie positive : la fonction lue est $f^{\ast }(a,b)=\overline{f(\overline{a},\overline{b})}$. Pour la AND, $\overline{\overline{a}\overline{b}}=a+b$ par De Morgan : on lit une OR. De même OR $\leftrightarrow$ AND, NAND $\leftrightarrow$ NOR, et $\overline{\overline{a}\oplus \overline{b}}=\overline{a\oplus b}$ : XOR $\leftrightarrow$ XNOR. Le même composant porte deux noms selon la convention : les lois de De Morgan se voient à l'oscilloscope, en relisant les mêmes tensions.

4) Trois entrées. Les six portes à trois entrées sont encore symétriques : leur sortie ne dépend que du nombre $w$ d'entrées à $1$ ($w=0,1,2,3$). Leurs signatures selon $w$ : AND $0001$, OR $0111$, NAND $1110$, NOR $1000$, XOR $0101$, XNOR $1010$. Les trois premières colonnes ($w=0,1,2$) sont toutes différentes : $000$, $011$, $111$, $100$, $010$, $101$. Trois mesures suffisent encore, par exemple $000$, $001$ et $011$ (poids $0$, $1$, $2$) : la symétrie ramène les huit combinaisons à quatre poids, et l'on retrouve le problème à deux entrées.

5) L'entrée inutilisée. On la relie à l'élément neutre de l'opération : $a\cdot b\cdot 1=ab$ et $a+b+0=a+b$. Donc au niveau $1$ pour AND et NAND, au niveau $0$ pour OR et NOR, et au niveau $0$ pour XOR et XNOR ($a\oplus b\oplus 0=a\oplus b$). Jamais en l'air, pour la raison de la question 1. La relier à une autre entrée marche pour AND, OR, NAND, NOR, par idempotence ($a\cdot b\cdot b=ab$, $a+b+b=a+b$), mais pas pour le XOR : $a\oplus b\oplus b=a$, la porte recopie $a$.

6) Le temps de propagation. Une NAND dont les deux entrées sont reliées réalise $\overline{a\cdot a}=\overline{a}$ : un inverseur. Quatre inversions se compensent : le front de sortie est montant, comme celui d'entrée. Chaque porte ajoute son délai, d'où $t_p=\frac{30\mathrm{ns}}{4}\approx 7,5\mathrm{ns}$, de l'ordre de la valeur annoncée par les constructeurs pour cette famille. Mesurer à travers plusieurs portes divise par leur nombre l'imprécision de lecture des fronts. Une AND aux entrées reliées recopie son entrée : la chaîne retarderait le front de la même façon, sans l'inverser ; la mesure de $t_p$ marcherait aussi.

Ce que l'exercice installe. Une table de vérité se mesure, et l'on choisit ses mesures pour séparer les hypothèses : trois suffisent pour six portes symétriques, $00$ et $11$ obligatoires. La logique négative échange AND et OR, NAND et NOR, XOR et XNOR : c'est De Morgan. Une entrée ne reste jamais en l'air ; l'entrée inutilisée va à l'élément neutre, et l'idempotence, qui permet de la doubler, ne vaut pas pour le XOR. Et le temps de propagation se mesure sur une chaîne de portes.