Astable à deux inverseurs et circuit RC — exercice corrigé de traitement du signal et logique (MPI) (chapitre 4)

Astable à deux inverseurs et circuit

R C

Logique séquentielle et stabilité · niveau 2

Énoncé

Deux inverseurs de seuil $V_{D D} /2$ (sortie $0$ ou $V_{D D}$ , entrées sans courant) sont montés en série : le premier a pour entrée $A$ et pour sortie $B$ , le second a pour entrée $B$ et pour sortie $s$ . Une résistance $R$ relie $B$ à $A$ , un condensateur $C$ relie $s$ à $A$ . On néglige toute limitation de la tension d'entrée. Montrer que le montage est astable, tracer $v_{A} (t)$ et calculer sa période.

Corrigé

Couper la boucle. Si $v_{A} > V_{D D} /2$ , $B = 0$ et $s = V_{D D}$ : le condensateur se décharge à travers $R$ vers $B = 0$ , $v_{A}$ décroît et finit par franchir $V_{D D} /2$ ; si $v_{A} < V_{D D} /2$ , $B = V_{D D}$ , $s = 0$ , et $v_{A}$ croît vers $V_{D D}$ jusqu'à franchir le seuil. Aucun état ne se maintient : le montage est astable. Les sauts. Quand $v_{A}$ atteint $V_{D D} /2$ en descendant, $s$ tombe de $V_{D D}$ à $0$ ; la tension du condensateur ne pouvant varier brusquement, $v_{A}$ saute de $V_{D D} /2$ à $- V_{D D} /2$ . Elle remonte alors vers $V_{D D}$ : $v_{A} = V_{D D} - \frac{3}{2} V_{D D} e^{- t / R C}$ , qui atteint $V_{D D} /2$ quand $e^{- t / R C} = \frac{1}{3}$ , soit au bout de $R C ln 3$ . Le saut inverse porte $v_{A}$ à $\frac{3}{2} V_{D D}$ , d'où une décharge $v_{A} = \frac{3}{2} V_{D D} e^{- t / R C}$ jusqu'à $V_{D D} /2$ , encore en $R C ln 3$ . D'où

$T = 2 R C ln 3 ≃ 2, 20 R C,$

avec un rapport cyclique $1/2$ , les deux demi-périodes étant symétriques.

Remarque. Les entrées réelles sont protégées : leur tension reste à peu près dans l'intervalle $[0, V_{D D}]$ (donnée). Si l'on admet que $v_{A}$ est écrêtée à $V_{D D}$ et à $0$ , les sauts ne l'amènent plus qu'à $V_{D D}$ et à $0$ , et chaque demi-période devient $R C ln 2$ : $T = 2 R C ln 2 ≃ 1, 39 R C$ . Le coefficient $k$ de $T = k R C$ dépend donc du montage et de ce que l'on suppose des portes : il n'a rien d'universel.