Le bouton qui rebondit : chronogramme réel d'une bascule à NAND

La stratégie. On traduit l'état de chaque contact en niveau logique (la résistance de tirage impose 1 quand le contact est ouvert), on lit la table de la bascule $\overline{S}\overline{R}$ — maintien pour $(1,1)$, mise à 1 pour $\overline{S}=0$, mise à 0 pour $\overline{R}=0$, état interdit pour $(0,0)$ —, puis l'on change d'échelle de temps : la milliseconde pour les rebonds, la nanoseconde pour les portes.

1) Qui écrit le 1. La ligne $\overline{S}$, celle du contact travail : quand elle passe à 0, $Q=\mathrm{NAND}(0,\overline{Q})=1$ quel que soit $\overline{Q}$, puis $\overline{Q}=\mathrm{NAND}(\overline{R},1)=0$ puisque $\overline{R}=1$. Au repos, la lame relie la ligne $\overline{R}$ à la masse et la ligne $\overline{S}$ est tirée à 1 : $\overline{S}=1$, $\overline{R}=0$, donc $\overline{Q}=\mathrm{NAND}(0,Q)=1$ et $Q=\mathrm{NAND}(1,1)=0$. La bascule est à 0 au repos, et le reste tant qu'on n'appuie pas.

2) Les chronogrammes. $\overline{S}$ est le complément de l'état du contact travail : 0 sur $[0,30;0,50]$, $[0,80;0,90]$, $[1,20;1,25]$ et à partir de $1,50\mathrm{ms}$, 1 ailleurs. $\overline{R}$ passe de 0 à 1 à $t=0$, quand la lame quitte le repos, et y reste pendant tout l'appui : la lame rebondit sur le travail, elle ne revient pas au repos. $Q$ passe à 1 à $0,30\mathrm{ms}$, au premier contact, et $\overline{Q}$ à 0. Aux réouvertures, $\overline{S}=\overline{R}=1$ : maintien, $Q$ reste à 1 ; aux refermetures, $\overline{S}=0$ récrit un 1 déjà écrit. Une seule transition sur $Q$.

Un compteur branché sur $\overline{S}$ voit quatre fronts descendants, à $0,30$, $0,80$, $1,20$ et $1,50\mathrm{ms}$ : il compte quatre appuis pour un seul. Branché sur $Q$, il en compte un. Au relâchement, symétriquement, $\overline{S}$ remonte à 1 à $120\mathrm{ms}$, quand la lame quitte le travail (maintien) ; le premier contact avec le repos, à $120,30\mathrm{ms}$, met $\overline{R}=0$ et remet $Q$ à 0 ; les rebonds sur le repos n'y changent plus rien.

3) Le vol de la lame, et le commutateur défectueux. Lame en vol, les deux contacts sont ouverts et les deux lignes tirées à 1 : $\overline{S}=\overline{R}=1$, c'est la position mémoire. C'est ce qui rend la bascule insensible aux rebonds : un rebond ne fait qu'alterner entre « écrire le bit déjà écrit » et « le garder ». Un commutateur qui fermerait les deux contacts à la fois mettrait $\overline{S}=\overline{R}=0$ : $Q=\overline{Q}=1$, l'état interdit, et l'état final dépendrait du contact relâché le dernier. L'inverseur mécanique garantit par construction que les deux contacts ne sont jamais fermés ensemble.

4) À l'échelle de la nanoseconde. $\overline{S}$ tombe à 0 en $t_1$ ; la porte du haut, qui reçoit ce 0, change de sortie $t_p$ plus tard : $Q$ monte en $t_1+t_p$. La porte du bas reçoit alors $\overline{R}=1$ et le nouveau $Q=1$ : $\overline{Q}$ descend en $t_1+2t_p$. C'est seulement à partir de cet instant que la boucle est fermée sur le nouvel état : la porte du haut reçoit $\overline{Q}=0$, qui maintient $Q=1$ même si $\overline{S}$ remonte. Si $\overline{S}$ remontait avant que ce 0 n'ait atteint la porte du haut, c'est-à-dire si l'impulsion durait moins de $2t_p$, la porte du haut recevrait $(\overline{S},\overline{Q})=(1,1)$ et ferait retomber $Q$ : l'écriture ne serait pas garantie. L'ordre est écrit à coup sûr s'il dure plus de $2t_p=20\mathrm{ns}$, le temps d'un tour de boucle.

Le plus bref contact des rebonds dure $1,25-1,20=0,05\mathrm{ms}=50\mu \mathrm{s}$, soit $\frac{50\times 10^{-6}}{20\times 10^{-9}}=2500$ fois plus que $2t_p$ : chaque rebond est un ordre complet, et c'est toujours le même. Les deux échelles de temps sont si séparées que le modèle logique sans retard suffit pour décrire les rebonds.

5) Un seul contact. Il ne reste qu'une ligne : chaque rebond la fait passer de « écrire un 1 » à « maintien », et rien ne remet la bascule à 0 au relâchement. La bascule RS a besoin de deux lignes, une par état. Avec un seul contact, il faut une autre idée : ignorer tout changement pendant une durée plus longue que les rebonds (quelques millisecondes) après le premier front — c'est le rôle d'un monostable —, ou faire relire le contact par un programme après une temporisation.

Ce que l'exercice installe. Lire un schéma fourni : la résistance de tirage fixe le niveau d'un contact ouvert, l'entrée $\overline{S}$, active à l'état bas, écrit le 1. Tracer un chronogramme sur deux échelles : le modèle sans retard pour les millisecondes, les retards $t_p$ pour les nanosecondes. Un ordre n'est écrit à coup sûr que s'il dure plus qu'un tour de boucle, $2t_p$ ; et c'est la position mémoire $\overline{S}=\overline{R}=1$ qui rend la bascule sourde aux rebonds.