Résolution nécessaire : préciser le critère

Électronique numérique : échantillonnage et filtrage · niveau 2

Énoncé

On veut mesurer une tension sur $0$ – $10 V$ « avec une incertitude de quantification inférieure à $1 mV$ ». Combien de bits faut-il si l'on exige : (a) un pas $q \leq 1 mV$ ; (b) une erreur d'arrondi maximale $q /2 \leq 1 mV$ ; (c) une erreur efficace $q / 12 \leq 1 mV$ (complément) ?

Corrigé

(a) $q = 10/ 2^{N} \leq 1 0^{- 3}$ V impose $2^{N} \geq 1 0^{4}$ ; comme $2^{13} = 8192 < 1 0^{4} < 16384 = 2^{14}$ , il faut $N = 14$ bits ( $q \approx 0, 61 mV$ ). (b) $q \leq 2 mV$ impose $2^{N} \geq 5000$ , d'où $N = 13$ ( $q \approx 1, 22 mV$ , erreur maximale $0, 61 mV$ ). (c) $q \leq 12 \times 1 mV = 3, 46 mV$ impose $2^{N} \geq 2887$ , d'où $N = 12$ ( $q \approx 2, 44 mV$ , erreur efficace $0, 70 mV$ ). Le même énoncé conduit donc à 12, 13 ou 14 bits selon le sens donné à « incertitude » : il faut toujours dire quel critère on retient. Pour une lecture isolée, le critère honnête est l'erreur maximale (b) : 13 bits ; les convertisseurs se vendant en 12, 14 ou 16 bits, on prendra 14 bits.