Calculs de base

Vecteurs de ℝⁿ · niveau 2

Énoncé

Soient $u = (2, - 1, 2)$ et $v = (1, 4, - 3)$ .

$u + v = (3, 3, - 1)$ ; $3 u - 2 v = (6 - 2, - 3 - 8, 6 + 6) = (4, - 11, 12)$ ; $∥ u ∥ = 4 + 1 + 4 = 3$ ; $∥ v ∥ = 1 + 16 + 9 = 26 \approx 5, 10$ .
$\frac{u}{∥ u ∥} = (\frac{2}{3}, - \frac{1}{3}, \frac{2}{3})$ , de norme $\frac{4 + 1 + 4}{9} = 1$ .
$u \cdot v = 2 - 4 - 6 = - 8$ ; $cos θ = \frac{- 8}{3 26} \approx - 0, 523$ , d'où $θ \approx 121, 5^{\circ}$ : l'angle est obtus, comme l'annonçait le signe du produit scalaire.
$A B = ∥ v - u ∥ = ∥ (- 1, 5, - 5) ∥ = 51 \approx 7, 14$ .

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