Vision 3D (école d'ingénieur) · Chapitre 1 · Exercice de TD

Colinéarité

Vecteurs de ℝⁿ · niveau 2

Énoncé

Dire, pour chaque couple, si les vecteurs sont colinéaires, en utilisant le critère le mieux adapté :

$a) (2, - 3) et (- 4, 6); b) (1, 2, 3) et (2, 4, 5); c) (0, 0, 0, 0) et (1, 2, 3, 4); d) (1, - 1, 2) et (- 3, 3, - 6) .$

a) Dimension $2$ : $2 \cdot 6 - (- 4) (- 3) = 12 - 12 = 0$ , colinéaires ( $(- 4, 6) = - 2 (2, - 3)$ ).
b) Dimension $3$ : $(1, 2, 3) \land (2, 4, 5) = (10 - 12, 6 - 5, 4 - 4) = (- 2, 1, 0) \neq = 0$ , non colinéaires.
c) Le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur. Le critère 1 le confirme : $0 = ∥ 0 ∥ ∥ v ∥$ .
d) $(- 3, 3, - 6) = - 3 (1, - 1, 2)$ : colinéaires. Critère 1 : $∣ u \cdot v ∣ = ∣ - 3 - 3 - 12 ∣ = 18$ et $∥ u ∥ ∥ v ∥ = 6 \cdot 54 = 324 = 18$ .

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