Produits de matrices

• $A$ est $3\times 2$, $B$ est $2\times 3$ : $AB$ est $3\times 3$ et $BA$ est $2\times 2$.

$$AB=\left(\begin{array}{ccc}2+1& 1-1& 0-1\\ 4& 2& 0\\ -3& 3& 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}3& 0& -1\\ 4& 2& 0\\ -3& 3& 3\end{array}\right),$$

$$BA=\left(\begin{array}{cc}2+2& -2+0\\ -1+2+0& 1+0+3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}4& -2\\ 1& 4\end{array}\right).$$

• $A$ représente une application de ${\mathbb{R}}^2$ dans ${\mathbb{R}}^3$, $B$ de ${\mathbb{R}}^3$ dans ${\mathbb{R}}^2$ ; $AB$ (d'abord $B$, puis $A$) va de ${\mathbb{R}}^3$ dans ${\mathbb{R}}^3$, $BA$ (d'abord $A$, puis $B$) de ${\mathbb{R}}^2$ dans ${\mathbb{R}}^2$. Ici $AB$ et $BA$ n'ont même pas la même taille.