Directions

Coordonnées homogènes et transformations affines · niveau 2

Énoncé

Calculer $T_{a} (1, 0, 0, 0)$ et $T_{a} (1, 0, 0, 1)$ pour $a = (2, 3, 4)$ . Interpréter.
Les points $P = (1, 1, 0)$ et $Q = (3, 2, 0)$ définissent la direction $P Q$ . Vérifier que $Q^- P^$ a une dernière coordonnée nulle et que, pour toute transformation affine $F$ en coordonnées homogènes, $F Q^- F P^= F (Q^- P^)$ .

$T_{a} (1, 0, 0, 0) = (1, 0, 0, 0)$ et $T_{a} (1, 0, 0, 1) = (3, 3, 4, 1)$ . Le point $(1, 0, 0)$ est déplacé en $(3, 3, 4)$ ; la direction $(1, 0, 0)$ ne change pas : une direction n'a pas de position.
$Q^- P^= (3, 2, 0, 1) - (1, 1, 0, 1) = (2, 1, 0, 0)$ , de dernière coordonnée nulle. $F$ étant une matrice, $F Q^- F P^= F (Q^- P^)$ par linéarité de la multiplication matricielle. Ainsi la direction $P Q$ est transformée par la seule partie linéaire de $F$ : deux segments parallèles le restent après une transformation affine.

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