Vision 3D (école d'ingénieur) · Chapitre 3 · Application directe du cours

Placer un cube

Coordonnées homogènes et transformations affines · niveau 2

Énoncé

Un cube de côté $2$ est centré à l'origine de son repère. On prend $S = diag (1, 2, 1)$ , $R = R_{z} (\frac{π}{2})$ et $a = (5, 0, 0)$ .

Écrire sa matrice modèle $M = T_{a} R S$ .
Où arrivent son centre et son sommet $(1, 1, 1)$ ?
On remplace $a$ par $(0, 5, 0)$ . Que devient le sommet $(1, 1, 1)$ dans le repère de l'objet ? Et dans le monde ?

$M = (R S, a) = 0100 - 2 000 00105001 .$

Le centre arrive en $a = (5, 0, 0)$ . Le sommet $(1, 1, 1)$ devient $(1, 2, 1)$ par $S$ , puis $(- 2, 1, 1)$ par $R$ , puis $(3, 1, 1)$ par $T_{a}$ .
Dans le repère de l'objet, il reste $(1, 1, 1)$ : seule la matrice modèle change. Dans le monde, il arrive en $(- 2, 1, 1) + (0, 5, 0) = (- 2, 6, 1)$ .

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