Une pose à chaque instant — exercice corrigé de Vision 3D (école d'ingénieur) (chapitre 3)

Une pose à chaque instant

Coordonnées homogènes et transformations affines · niveau 2

Énoncé

Un cube a pour références $P_{0} = T_{(2, 0, 0)}$ et $F_{0} = diag (1, 1, 2)$ . Il tourne sur lui-même, $A_{o} (t) = R_{y} (ω t)$ avec $ω = \frac{π}{2}$ , et oscille dans le monde, d'amplitude $1$ , de période $4$ , suivant $u = (0, 1, 0)$ .

Calculer le déplacement $d (t)$ à $t = 1$ , $t = 2$ et $t = 3$ .
Où se trouve le sommet $(1, 1, 1)$ à $t = 1$ ? Que montre l'écran en projection sur $O x y$ ?
Même question si l'oscillation se fait suivant $(0, 0, 1)$ .
À $10$ images par seconde, on multiplie par erreur la pose précédente par $R_{y} (ω t_{k})$ . Quel angle a-t-on atteint après une seconde, au lieu de $ω$ ?

Corrigé

$d (t) = sin (\frac{π t}{2}) (0, 1, 0)$ : $(0, 1, 0)$ à $t = 1$ , $(0, 0, 0)$ à $t = 2$ , $(0, - 1, 0)$ à $t = 3$ .
Le sommet $(1, 1, 1)$ devient $(1, 1, 2)$ par $F_{0}$ , $(2, 1, - 1)$ par $R_{y} (\frac{π}{2})$ , $(4, 1, - 1)$ par $P_{0}$ , et $(4, 2, - 1)$ par le mouvement dans le monde. L'écran le montre en $(4, 2)$ .
Le sommet arrive en $(4, 1, 0)$ : l'écran le montre en $(4, 1)$ , à sa place sans oscillation. Le mouvement se fait entièrement en profondeur, et la projection l'efface.
$ω \frac{1 + 2 + \dots + 10}{10} = \frac{11}{2} ω$ , au lieu de $ω$ .