Calculs de perspective

Projections · niveau 2

Énoncé

L'écran est à la distance $d = 8$ de l'œil.

Calculer les images des points $A = (2, 1, 16)$ , $B = (2, 1, 32)$ et $C = (- 2, 1, 16)$ , d'abord par les formules de Thalès, puis avec la matrice $C_{8}$ suivie de la normalisation.
Un poteau vertical de hauteur $3$ est à la profondeur $12$ , un autre identique à la profondeur $24$ . Quelles sont les hauteurs de leurs images ?

Par Thalès : $A^{'} = (\frac{8 \cdot 2}{16}, \frac{8 \cdot 1}{16}) = (1; 0, 5)$ , $B^{'} = (\frac{16}{32}, \frac{8}{32}) = (0, 5; 0, 25)$ , $C^{'} = (- 1; 0, 5)$ . Avec la matrice : $C_{8} (2, 1, 16, 1) = (2, 1, 0, 2)$ , qui se normalise en $(1; 0, 5; 0; 1)$ ; $C_{8} (2, 1, 32, 1) = (2, 1, 0, 4)$ , soit $(0, 5; 0, 25; 0; 1)$ ; $C_{8} (- 2, 1, 16, 1) = (- 2, 1, 0, 2)$ , soit $(- 1; 0, 5; 0; 1)$ . $B$ est deux fois plus loin que $A$ : son image est deux fois plus près du centre de l'écran.
$\frac{8 \cdot 3}{12} = 2$ et $\frac{8 \cdot 3}{24} = 1$ : deux fois plus loin, deux fois plus petit.

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