Structure des solides cristallins

Un solide est cristallin si ses entités sont rangées de façon périodique (ordre à grande distance), amorphe sinon (désordonné, comme le verre). Un même élément peut avoir plusieurs variétés allotropiques (carbone : diamant et graphite). Le cristal parfait est la répétition d'une maille (parallélépipède) dans les trois directions.

• population $N$ : nombre d'entités en propre par maille (un atome de sommet compte $\frac{1}{8}$, de face $\frac{1}{2}$, d'arête $\frac{1}{4}$, de centre $1$) ;
• coordinence : nombre de plus proches voisins d'une entité ;
• compacité $C=\frac{N{V}_{\text{atome}}}{V_{\text{maille}}}$ (fraction de volume occupée) ;
• masse volumique $\rho =\frac{NM}{N_A{V}_{\text{maille}}}$.

La maille cubique à faces centrées possède un atome à chaque sommet et au centre de chaque face. Sa population est

$$N=8\times \frac{1}{8}+6\times \frac{1}{2}=4.$$

La coordinence est $12$. Les atomes se touchent le long de la diagonale d'une face : $a\sqrt{2}=4r$. La compacité vaut $C=\frac{\pi \sqrt{2}}{6}\approx 0,74$ — le maximum pour un empilement de sphères identiques (empilement compact).