Procédés industriels continus : réacteurs ouverts

Cours complet · chimie : thermodynamique et électrochimie (PC), chapitre 5 · CPGE PC (2e année)

Les transformations réalisées au laboratoire mettent en jeu de faibles quantités de matière et sont conduites en réacteur fermé (bécher, ballon) : on introduit les réactifs, on laisse la réaction évoluer, puis on récupère le mélange. À l'échelle industrielle, les quantités manipulées sont considérables et l'on privilégie un fonctionnement continu, en réacteur ouvert : les réactifs sont injectés en permanence, les produits soutirés sans interruption. Ce chapitre réinvestit les acquis de cinétique et de thermodynamique pour établir les bilans de matière et les bilans thermiques des deux modèles idéaux de réacteurs continus : le réacteur parfaitement agité continu (RPAC) et le réacteur en écoulement piston. On en déduit le dimensionnement, les points de fonctionnement et leur stabilité, ainsi que les compromis entre optimisation cinétique et optimisation thermodynamique.

5.1 Du protocole de laboratoire au procédé industriel

Un procédé est un enchaînement d'opérations unitaires : chaque opération réalise une action physique ou chimique élémentaire (mélange, réaction, chauffage, distillation, filtration, séparation membranaire, …). Le schéma de procédé les représente par des blocs reliés par des courants (flèches) de matière et d'énergie.

Définition 5.1Procédés discontinu et continu

Un procédé est dit discontinu (ou en batch) lorsque la matière est traitée par lots : on charge, on transforme, on décharge. Il est dit continu lorsque les courants d'entrée et de sortie circulent en permanence. En régime permanent (ou stationnaire), les grandeurs (débits, compositions, température) sont indépendantes du temps en tout point de l'installation.

Définition 5.2Débits

Pour un courant traversant une section, on définit :

le débit volumique $Q$ (en $m^{3} . s^{- 1}$ ou $L . mi n^{- 1}$ ), volume traversant la section par unité de temps ;
le débit massique $D_{m}$ (en $k g . s^{- 1}$ ) ;
le débit molaire $F_{j}$ (en $m o l . s^{- 1}$ ) de l'espèce $j$ , relié à sa concentration $C_{j}$ et au débit volumique par $F_{j} = C_{j} Q$ .

Proposition 5.3Bilan de matière global en régime permanent

Pour un système ouvert en régime permanent, l'accumulation de matière est nulle : le débit massique total entrant est égal au débit massique total sortant,

$entr e ˊ es \sum D_{m}^{e} = sorties \sum D_{m}^{s} .$

La masse totale se conserve ; en revanche le débit molaire d'une espèce donnée peut varier par l'effet des réactions chimiques.

ImportantBilan de matière sur une espèce

Sur un système ouvert quelconque, en régime permanent, le bilan de l'espèce $j$ s'écrit

$entr e ˊ e F_{j}^{e} - sortie F_{j}^{s} + production nette P_{j} = 0,$

où $P_{j} = \int_{V} ν_{j} r d V$ est la quantité de $j$ produite par la réaction et par unité de temps ( $ν_{j}$ : nombre stœchiométrique algébrique, $r$ : vitesse volumique de réaction). Pour un réactif, $ν_{j} < 0$ et $P_{j} < 0$ (consommation).

5.2 Le réacteur parfaitement agité continu (RPAC)

Définition 5.4Modèle du RPAC

Le réacteur parfaitement agité continu (RPAC, en anglais CSTR) est un réacteur ouvert muni d'une agitation supposée idéale : le mélange y est instantanément homogène. En conséquence, la composition (et la température) sont uniformes dans tout le volume et égales à celles du courant de sortie. On suppose les débits volumiques d'entrée et de sortie égaux, $Q_{e} = Q_{s} = Q$ (mélange incompressible sans variation de quantité de matière globale).

Figure : Réacteur parfaitement agité continu : composition uniforme, égale à celle de la sortie.

5.2.1 Bilan de matière et temps de passage

Définition 5.5Temps de passage

Le temps de passage du réacteur de volume $V$ parcouru par le débit volumique $Q$ est

$τ = \frac{V}{Q} (en s) .$

Il représente l'ordre de grandeur du temps de séjour moyen d'un élément de fluide dans le réacteur.

ImportantBilan sur le réactif dans un RPAC

Le mélange étant homogène, la vitesse $r$ est uniforme et le terme de production vaut simplement $ν_{A} r V$ . Pour le réactif $A$ ( $ν_{A} = - 1$ ), le bilan en régime permanent donne

$F_{A}^{e} - F_{A}^{s} - r V = 0, soit Q (C_{A}^{e} - C_{A}^{s}) = r V,$

où $r$ est évaluée aux conditions de sortie $C_{A}^{s}$ . C'est une équation algébrique (et non différentielle) : là réside toute la simplicité du RPAC.

Définition 5.6Taux de conversion

Le taux de conversion du réactif $A$ est la fraction de $A$ consommée :

$X_{A} = \frac{F _{A}^{e} - F _{A}^{s}}{F _{A}^{e}} = \frac{C _{A}^{e} - C _{A}^{s}}{C _{A}^{e}} (a ˋ Q constant) .$

Ainsi $C_{A}^{s} = C_{A}^{e} (1 - X_{A})$ , avec $0 \leq X_{A} \leq 1$ .

Proposition 5.7Taux de conversion en fonction du temps de passage (RPAC)

En reportant $C_{A}^{s} = C_{A}^{e} (1 - X_{A})$ dans le bilan et avec $τ = V / Q$ :

$C_{A}^{e} X_{A} = τ r (C_{A}^{s})$

Cas particuliers ( $r = k C_{A}^{p}$ ) :

$ordre 1 : X_{A} = \frac{k τ}{1 + k τ}; ordre 0 : X_{A} = \frac{k τ}{C _{A}^{e}} (tant que X_{A} \leq 1) .$

Pour l'ordre 1, la conversion tend vers $1$ lorsque $τ \to \infty$ , mais ne l'atteint jamais.

Méthode : Dimensionner un RPAC

Pour atteindre un taux de conversion $X_{A}$ visé avec un débit $Q$ donné :

exprimer la vitesse $r$ à la sortie, en fonction de $C_{A}^{s} = C_{A}^{e} (1 - X_{A})$ ;
écrire le bilan $Q C_{A}^{e} X_{A} = r V$ et en tirer le volume

$V = \frac{Q C _{A}^{e} X _{A}}{r ( C _{A}^{e} ( 1 - X _{A} ) )};$

vérifier l'ordre de grandeur du temps de passage $τ = V / Q$ .

5.3 Le réacteur en écoulement piston

Définition 5.8Modèle du réacteur piston

Dans le réacteur en écoulement piston (en anglais PFR), le fluide progresse par tranches successives sans mélange axial : chaque tranche se comporte comme un petit réacteur fermé qui avance à vitesse constante. La composition varie continûment le long du réacteur, de l'entrée vers la sortie. On suppose l'écoulement isotherme et les débits volumiques égaux ( $Q$ constant).

Figure : Réacteur piston : bilan sur une tranche élémentaire de volume

d V

ImportantBilan sur une tranche (réacteur piston)

Sur une tranche de volume $d V$ située à l'abscisse repérée par le volume cumulé $V$ , le bilan sur $A$ en régime permanent s'écrit

$F_{A} (V) - F_{A} (V + d V) - r d V = 0 ⟹ \frac{d F _{A}}{d V} = - r$

En introduisant le taux de conversion ( $F_{A} = F_{A}^{e} (1 - X_{A})$ , donc $d F_{A} = - F_{A}^{e} d X_{A}$ ), on obtient l'équation de dimensionnement

$V = F_{A}^{e} \int_{0}^{X_{A}^{s}} \frac{d X _{A}}{r ( X _{A} )} .$

Proposition 5.9Conversion dans un réacteur piston, ordre 1

Pour une réaction d'ordre 1 ( $r = k C_{A}$ ) à $Q$ constant, $C_{A} = C_{A}^{e} (1 - X_{A})$ et $V = Q \int d C_{A} / (- r)$ donnent

$k τ = ln \frac{1}{1 - X _{A}^{s}} ⟺ X_{A}^{s} = 1 - e^{- k τ}$

On retrouve la cinétique du réacteur fermé, le temps de séjour $τ$ y jouant le rôle du temps de réaction.

Proposition 5.10Piston contre RPAC : comparaison

Pour une cinétique d'ordre positif, atteindre une même conversion demande moins de volume en écoulement piston qu'en RPAC. En effet, le RPAC opère entièrement à la faible concentration de sortie (donc à faible vitesse), tandis que le piston bénéficie des fortes concentrations le long du réacteur.

$ordre 1 : \frac{V _{RPAC}}{V _{piston}} = \frac{X _{A} / ( 1 - X _{A} )}{ln ( 1/ ( 1 - X _{A} ) )} > 1.$

Figure : Taux de conversion en fonction du temps de passage (ordre 1) : le piston convertit plus

vite que le RPAC à $τ$ donné.</div>

5.4 Sélectivité, rendement et taux de conversion

Définition 5.11Conversion, sélectivité, rendement

Pour une réaction produisant un produit désiré $P$ à partir du réactif $A$ :

Taux de conversion : $X_{A} = \frac{F _{A}^{e} - F _{A}^{s}}{F _{A}^{e}}$ (fraction de $A$ transformée) ;
Sélectivité : $S = \frac{quantit e ˊ de A transform e ˊ e en P}{quantit e ˊ totale de A consomm e ˊ e}$ (discrimine réaction utile et réactions parasites) ;
Rendement : $ρ = \frac{F _{P}^{s}}{∣ ν _{P} / ν _{A} ∣ F _{A}^{e}} = S \cdot X_{A}$ (fraction de $A$ effectivement valorisée en $P$ ).

iRemarque

Un fort taux de conversion n'est pas synonyme de bon procédé : si les réactions secondaires s'intensifient à forte conversion, la sélectivité chute et le rendement peut se dégrader. L'optimisation industrielle arbitre entre conversion (recyclage du réactif non transformé) et sélectivité (pureté, coût de séparation).

5.5 Bilan thermique d'un RPAC et points de fonctionnement

Une réaction exothermique dégage de la chaleur ; sans évacuation suffisante, la température s'élève, ce qui accélère la réaction (Arrhenius) et dégage encore plus de chaleur : c'est le risque d'emballement thermique. Le bilan énergétique permet de prévoir la température de fonctionnement et sa stabilité.

ImportantBilan énergétique d'un RPAC en régime permanent

En régime permanent, sur un RPAC de température uniforme $T$ , alimenté à $T_{e}$ , siège d'une réaction unique de vitesse $r$ , le premier principe en système ouvert donne (débits volumiques égaux, masse volumique $ρ$ et capacité thermique massique $c_{p}$ supposées constantes) :

$r e ˊ chauffement du flux Q ρ c_{p} (T_{e} - T) + chaleur lib e ˊ r e ˊ e (- Δ_{r} H) r V - e ˊ change a ˋ la paroi h A (T - T_{c}) = 0,$

où $Δ_{r} H < 0$ pour une réaction exothermique, $h A$ le coefficient global d'échange et $T_{c}$ la température du fluide caloporteur.

Définition 5.12Chaleur produite et chaleur évacuée

On regroupe le bilan sous la forme $Q_{prod} (T) = Q_{evac} (T)$ avec, en utilisant $r V = Q C_{A}^{e} X_{A} (T)$ et l'expression du RPAC pour l'ordre 1 :

$Q_{prod} (T) = (- Δ_{r} H) Q C_{A}^{e} \frac{k ( T ) τ}{1 + k ( T ) τ}, Q_{evac} (T) = (Qρ c_{p} + h A) (T - T^{⋆}),$

où $T^{⋆}$ regroupe $T_{e}$ et $T_{c}$ . Avec $k (T) = A e^{- E_{a} / R T}$ , la courbe de production a une forme en S (sigmoïde), tandis que l'évacuation est affine en $T$ .

ImportantPoints de fonctionnement et stabilité

Les points de fonctionnement sont les températures $T$ pour lesquelles $Q_{prod} (T) = Q_{evac} (T)$ (intersections des deux courbes). Selon la pente de la droite d'évacuation, il peut y en avoir un ou trois. Un point est stable si, autour de lui,

$\frac{d Q _{evac}}{d T} > \frac{d Q _{prod}}{d T}$

(l'évacuation « rattrape » toute élévation de température). Lorsqu'il existe trois points, celui du milieu est instable : une infime perturbation fait basculer le réacteur vers le point bas (extinction) ou vers le point haut (allumage / emballement).

Figure : Points de fonctionnement d'un RPAC exothermique : trois intersections, celle du milieu

est instable.</div>

Proposition 5.13Fonctionnement adiabatique

Si le réacteur est adiabatique ( $h A = 0$ ), le bilan thermique se réduit à une relation affine entre $T$ et la conversion, la droite adiabatique :

$T = T_{e} + \frac{( - Δ _{r} H ) C _{A}^{e}}{ρ c _{p}} X_{A} .$

La température de fonctionnement se lit à l'intersection de cette droite avec la courbe $X_{A} (T)$ imposée par la cinétique du RPAC.

5.6 Optimisation : cinétique contre thermodynamique

ImportantLe compromis exothermique

Pour une réaction exothermique et renversable (par exemple la synthèse de l'ammoniac $N X_{2} + 3 H X_{2} 2 NH X_{3}$ ), deux effets s'opposent avec la température :

cinétique : élever $T$ accélère la réaction (constante de vitesse croissante) ;
thermodynamique : élever $T$ déplace l'équilibre dans le sens endothermique (loi de van't Hoff, $K$ décroissant), donc abaisse la conversion maximale accessible.

Le taux de conversion à l'équilibre décroît quand $T$ augmente, alors que la vitesse d'approche de l'équilibre croît. Il existe donc une température (ou un profil de température) optimale maximisant la production.

Méthode : Trajectoire optimale de température

En pratique, on fait fonctionner le procédé à température élevée au début (là où l'on est loin de l'équilibre : la vitesse commande), puis on refroidit progressivement à mesure que l'on s'approche de l'équilibre (là où la thermodynamique commande). C'est le principe des étages de catalyseur avec refroidissement intermédiaire (« cold shot ») du procédé Haber-Bosch.

Capacité numérique : Points de fonctionnement d'un RPAC

On cherche les températures stationnaires d'un RPAC exothermique du premier ordre en résolvant $Q_{prod} (T) = Q_{evac} (T)$ , puis on discute leur stabilité.


import numpy as np
from scipy.optimize import brentq

# --- parametres physiques (unites SI) ---
R      = 8.314          # J/mol/K
Ea     = 7.0e4          # J/mol   (energie d'activation)
A      = 5.0e10         # 1/s     (facteur pre-exponentiel)
dHr    = -8.0e4         # J/mol   (exothermique : dHr < 0)
CAe    = 2.0e3          # mol/m3  (concentration d'entree)
Q      = 1.0e-3         # m3/s    (debit volumique)
V      = 1.0            # m3      (volume du reacteur)
tau    = V / Q          # s       (temps de passage)
rho_cp = 4.0e6          # J/m3/K  (rho * c_p du melange)
hA     = 3.0e3          # W/K     (echange thermique global)
Te     = 300.0          # K       (entree)
Tc     = 300.0          # K       (caloporteur)

def X(T):                       # conversion RPAC, ordre 1
    k = A * np.exp(-Ea / (R * T))
    return k * tau / (1.0 + k * tau)

def Qprod(T):                   # chaleur liberee (W)
    return (-dHr) * Q * CAe * X(T)

def Qevac(T):                   # chaleur evacuee (W), affine en T
    Tstar = (Q * rho_cp * Te + hA * Tc) / (Q * rho_cp + hA)
    return (Q * rho_cp + hA) * (T - Tstar)

def bilan(T):
    return Qprod(T) - Qevac(T)

# --- recherche des racines par changement de signe ---
Tgrid = np.linspace(280.0, 900.0, 4000)
f = bilan(Tgrid)
racines = []
for i in range(len(Tgrid) - 1):
    if f[i] * f[i + 1] < 0.0:
        racines.append(brentq(bilan, Tgrid[i], Tgrid[i + 1]))

print("Points de fonctionnement (T, X) et stabilite :")
for T in racines:
    # stable si pente evacuation > pente production (derivees numeriques)
    dT = 1.0e-2
    dprod = (Qprod(T + dT) - Qprod(T - dT)) / (2 * dT)
    devac = (Qevac(T + dT) - Qevac(T - dT)) / (2 * dT)
    etat = "stable" if devac > dprod else "INSTABLE"
    print(f"  T = {T:6.1f} K,  X = {X(T):.3f}  -> {etat}")

Le programme localise les intersections par balayage puis les affine (brentq). La stabilité est jugée en comparant les pentes locales : trois solutions apparaissent typiquement (point bas éteint stable, point milieu instable, point haut allumé stable).

5.7 Synthèse du chapitre

À retenir

Débits : $F_{j} = C_{j} Q$ ; en régime permanent, bilan sur $j$ : $F_{j}^{e} - F_{j}^{s} + P_{j} = 0$ .
RPAC : composition uniforme = sortie ; bilan algébrique $Q (C_{A}^{e} - C_{A}^{s}) = r V$ ; temps de passage $τ = V / Q$ ; ordre 1 : $X_{A} = k τ / (1 + k τ)$ .
Piston : bilan sur une tranche $d F_{A} / d V = - r$ ; dimensionnement $V = F_{A}^{e} \int_{0}^{X} d X / r$ ; ordre 1 : $X = 1 - e^{- k τ}$ .
À conversion égale, $V_{piston} < V_{RPAC}$ (ordre positif).
Conversion / sélectivité / rendement : $ρ = S \cdot X_{A}$ .
Bilan thermique : $Q_{prod} (T) = Q_{evac} (T)$ ; 1 ou 3 points de fonctionnement ; stable si $d Q_{evac} / d T > d Q_{prod} / d T$ .
Exothermique renversable : compromis vitesse (haute $T$ ) / équilibre (basse $T$ ) $\Rightarrow$ température optimale décroissante le long du procédé.

<i class="fa-solid fa-dumbbell mr-2" style="color:#2E7559"></i>5.8 Exercices résolus

Exemple 5.14Temps de passage d'un RPAC, ordre 1

Une réaction $A P$ d'ordre 1 a pour constante $k = 0.05 s^{- 1}$ . On veut atteindre $X_{A} = 0, 80$ dans un RPAC. Déterminer le temps de passage requis.

Démonstration

Pour l'ordre 1 en RPAC, $X_{A} = k τ / (1 + k τ)$ , d'où $τ = \frac{X _{A}}{k ( 1 - X _{A} )} = \frac{0 , 80}{0 , 05 \times 0 , 20} = 80 s .$ Le temps de passage vaut $80 s$ .

Exemple 5.15Comparaison des volumes RPAC / piston

Même réaction ( $k = 0.05 s^{- 1}$ , $Q = 2 L . s^{- 1}$ ), $X_{A} = 0, 90$ . Calculer les volumes d'un RPAC et d'un réacteur piston, puis leur rapport.

Démonstration

RPAC : $τ_{R} = \frac{X}{k ( 1 - X )} = \frac{0 , 9}{0 , 05 \times 0 , 1} = 180 s$ , soit $V_{R} = Q τ_{R} = 2 \times 180 = 360 L$ .
Piston : $τ_{P} = \frac{1}{k} ln \frac{1}{1 - X} = \frac{ln 10}{0 , 05} \approx 46.1 s$ , soit $V_{P} = 2 \times 46, 1 \approx 92 L$ .
Rapport $V_{R} / V_{P} = 360/92 \approx 3, 9$ : le piston est près de quatre fois plus compact à forte conversion.

Exemple 5.16Dimensionnement pour un débit imposé

On traite $Q = 5 L . mi n^{- 1}$ d'une solution à $C_{A}^{e} = 1.5 m o l . L^{- 1}$ . La réaction $A P$ est d'ordre 1, $k = 0.02 s^{- 1}$ . Quel volume de RPAC pour $X_{A} = 0, 75$ ?

Démonstration

$τ = \frac{X}{k ( 1 - X )} = \frac{0 , 75}{0 , 02 \times 0 , 25} = 150 s = 2.5 min$ . Avec $Q = 5 L . mi n^{- 1}$ , $V = Q τ = 5 \times 2, 5 = 12.5 L$ .

Exemple 5.17Réaction d'ordre 2 en RPAC

Pour $2 A P$ d'ordre 2 ( $r = k C_{A}^{2}$ , $k = 0.1 L . m o l^{- 1} . s^{- 1}$ ), $C_{A}^{e} = 2 m o l . L^{- 1}$ , on souhaite $X_{A} = 0, 5$ . Déterminer $τ$ .

Démonstration

Bilan RPAC : $C_{A}^{e} X = τ k (C_{A}^{e} (1 - X))^{2}$ . Donc $τ = \frac{C _{A}^{e} X}{k C _{A}^{e 2} ( 1 - X ) ^{2}} = \frac{X}{k C _{A}^{e} ( 1 - X ) ^{2}} = \frac{0 , 5}{0 , 1 \times 2 \times 0 , 25} = 10 s .$

Exemple 5.18Rendement et sélectivité

Un réactif $A$ donne le produit désiré $P$ ( $A P$ ) et un sous-produit $S$ ( $A S$ ). En sortie, $X_{A} = 0, 60$ et l'on mesure $F_{P}^{s} = 0, 45 F_{A}^{e}$ . Calculer la sélectivité et le rendement en $P$ .

Démonstration

$A$ consommé : $0, 60 F_{A}^{e}$ . $A$ transformé en $P$ : $0, 45 F_{A}^{e}$ . Sélectivité $S = 0, 45/0, 60 = 0, 75$ . Rendement $ρ = S \cdot X_{A} = 0, 75 \times 0, 60 = 0, 45$ (cohérent avec $F_{P}^{s} / F_{A}^{e}$ ).

Exemple 5.19Température adiabatique de fonctionnement

Un RPAC adiabatique traite $C_{A}^{e} = 2000 m o l . m^{- 3}$ , entrée à $T_{e} = 300 K$ , $- Δ_{r} H = 80 k J . m o l^{- 1}$ , $ρ c_{p} = 4 \times 1 0^{6} J . m^{- 3} . K^{- 1}$ . Quelle est la température de sortie si $X_{A} = 0, 9$ ?

Démonstration

Droite adiabatique : $T = T_{e} + \frac{( - Δ _{r} H ) C _{A}^{e}}{ρ c _{p}} X_{A} = 300 + \frac{8 , 0 \times 1 0 ^{4} \times 2000}{4 , 0 \times 1 0 ^{6}} \times 0, 9 = 300 + 40 \times 0, 9 = 336 K .$ L'élévation adiabatique maximale ( $X = 1$ ) serait de $40 K$ .

Exemple 5.20Flux thermique à évacuer

Le RPAC précédent fonctionne maintenant en isotherme à $T = 330 K$ avec le même dégagement. Le débit vaut $Q = 1 \times 1 0^{- 3} m^{3} . s^{- 1}$ et $X_{A} = 0, 9$ . Quel flux thermique le système de refroidissement doit-il évacuer ?

Démonstration

Chaleur libérée : $Φ = (- Δ_{r} H) Q C_{A}^{e} X_{A} = 8, 0 \times 1 0^{4} \times 1 0^{- 3} \times 2000 \times 0, 9 = 1.44 \times 1 0^{5} W = 144 k W .$ En isotherme, tout ce flux doit être évacué par le caloporteur.

5.9 Exercices d'entraînement

Une réaction d'ordre 1 ( $k = 0.10 s^{- 1}$ ) est conduite en RPAC avec $τ = 20 s$ . Calculer le taux de conversion. Que devient-il pour $τ = 200 s$ ?
Établir, à partir du bilan sur une tranche, l'expression $X = 1 - e^{- k τ}$ pour un réacteur piston d'ordre 1. Calculer $τ$ pour $X = 0, 95$ si $k = 0.04 s^{- 1}$ .
Un procédé traite $Q = 10 L . mi n^{- 1}$ , $C_{A}^{e} = 0.8 m o l . L^{- 1}$ , réaction d'ordre 1, $k = 0.03 s^{- 1}$ . Dimensionner un RPAC puis un piston pour $X = 0, 85$ ; comparer les volumes.
Pour une réaction d'ordre 0 ( $r = k$ , $k = 0.01 m o l . L^{- 1} . s^{- 1}$ ) en RPAC, exprimer $X$ en fonction de $τ$ . À partir de quel $τ$ la conversion serait-elle totale si $C_{A}^{e} = 1 m o l . L^{- 1}$ ?
Démontrer que, pour une cinétique d'ordre 1, le rapport $V_{RPAC} / V_{piston}$ vaut $\frac{X / ( 1 - X )}{ln ( 1/ ( 1 - X ))}$ et calculer sa valeur pour $X = 0, 99$ .
On associe en série deux RPAC identiques de temps de passage $τ$ chacun (réaction d'ordre 1). Montrer que la conversion globale est $X = 1 - 1/ (1 + k τ)^{2}$ et comparer à un RPAC unique de temps de passage $2 τ$ .
Une réaction $A P$ d'ordre 2 ( $k = 0.5 L . m o l^{- 1} . s^{- 1}$ , $C_{A}^{e} = 1 m o l . L^{- 1}$ ) est conduite en piston. Établir la relation entre $X$ et $τ$ , puis calculer $τ$ pour $X = 0, 8$ .
Un RPAC exothermique adiabatique reçoit $C_{A}^{e} = 1500 m o l . m^{- 3}$ , $- Δ_{r} H = 60 k J . m o l^{- 1}$ , $ρ c_{p} = 3.5 \times 1 0^{6} J . m^{- 3} . K^{- 1}$ , $T_{e} = 310 K$ . Établir la droite adiabatique $T (X)$ et donner l'élévation maximale de température.
Écrire le bilan énergétique complet d'un RPAC non adiabatique et identifier les termes de chaleur produite et de chaleur évacuée. Préciser le critère de stabilité d'un point de fonctionnement.
Expliquer pourquoi un RPAC exothermique peut présenter trois points de fonctionnement. Lequel est instable ? Que se passe-t-il physiquement lors d'un « allumage » ou d'une « extinction » ?
Pour la synthèse de l'ammoniac $N X_{2} + 3 H X_{2} 2 NH X_{3}$ (exothermique), justifier qualitativement l'existence d'une température optimale et décrire la stratégie industrielle de conduite en température (étages refroidis).
À l'aide de la capacité numérique du chapitre, étudier l'effet d'une augmentation du coefficient d'échange $h A$ sur le nombre de points de fonctionnement. Interpréter en termes de sécurité du réacteur.

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