Régime sinusoïdal forcé, impédances et résonance

Cours · électricité (MP2I), chapitre 5 · CPGE MP2I (1re année) · le début du chapitre, la suite sur Adloun

La résonance : l'amplitude en régime forcé passe par un maximum d'autant plus aigu que le facteur de qualité Q est grand.

Alimenté par une source sinusoïdale, un circuit linéaire atteint, après le régime transitoire, un régime sinusoïdal forcé : toutes les grandeurs oscillent à la pulsation imposée. Pour l'étudier sans résoudre d'équation différentielle, on dispose d'un outil très puissant : la représentation complexe, qui transforme les dérivées en multiplications et introduit les impédances. On en déduit le phénomène de résonance.

5.1 Représentation complexe

Définition 5.1Grandeur complexe associée

À une grandeur sinusoïdale $x (t) = X_{m} cos (ω t + φ)$ on associe l'amplitude complexe $X = X_{m} e^{j φ}$ (avec $j^{2} = - 1$ ) et la grandeur complexe $x (t) = X e^{j ω t}$ , telle que $x (t) = Re (x)$ . La dérivation devient une multiplication :

$\frac{d}{d t} ⟶ j ω .$

5.2 Les impédances complexes

Définition 5.2Impédance

L'impédance d'un dipôle est $Z = \frac{u}{i}$ ( $Ω$ ). Pour les trois dipôles linéaires :

$Z_{R} = R, Z_{L} = j L ω, Z_{C} = \frac{1}{j C ω} = - \frac{j}{C ω}$

Le module $∣ Z ∣$ relie les amplitudes, l'argument donne le déphasage entre $u$ et $i$ .

Exercices du chapitre

Du transitoire au régime forcé : un RC sous tension sinusoïdale corrigé
La méthode des trois voltmètres corrigé
Compenser une charge inductive corrigé
La sonde d'oscilloscope compensée corrigé
Trois facteurs de qualité pour un même circuit corrigé
Accorder et sélectionner une station corrigé

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