Filtrage linéaire

Un signal périodique de pulsation $\omega$ se décompose en une somme de sinusoïdes (le fondamental à $\omega$ et les harmoniques à $n\omega$) :

$$s(t)=a_0+\sum _{n\ge 1}[a_n\cos (n\omega t)+b_n\sin (n\omega t)].$$

La valeur moyenne est $⟨s⟩=a_0$. La valeur efficace est $S_{\text{eff}}=\sqrt{⟨s^2⟩}$ ; pour un signal sinusoïdal d'amplitude $S_m$, $S_{\text{eff}}=\frac{S_m}{\sqrt{2}}$. Le carré de la valeur efficace est la somme des carrés des valeurs efficaces des harmoniques : $S_{\text{eff}}^2={\sum }_k{S}_{\text{eff},k}^2$.

En régime sinusoïdal forcé, la fonction de transfert est le rapport des amplitudes complexes sortie/entrée :

$$\underline{H}(j\omega )=\frac{{\underline{s}}_s}{{\underline{s}}_e},G=|\underline{H}|(\text{gain}),\phi =\arg \underline{H}(\text{deˊphasage}).$$

Le gain en décibels est $G_{\mathrm{dB}}=20{\log }_{10}G$.