Magnétostatique

Cours complet · électromagnétisme (PC), chapitre 3 · CPGE PC (2e année)

La magnétostatique étudie les champs magnétiques permanents, c'est-à-dire créés par des distributions de courants indépendantes du temps. Historiquement, c'est l'expérience d'{Œ}rsted (1820), montrant qu'un fil parcouru par un courant dévie l'aiguille d'une boussole, qui révèle que les courants électriques sont sources de champ magnétique. Ce chapitre établit les deux propriétés fondamentales du champ magnétostatique $B$ : son flux est conservatif ( $div B = 0$ ) et sa circulation est régie par le théorème d'Ampère. Nous verrons comment l'exploitation systématique des symétries et invariances des sources permet, sur les distributions à haute symétrie (fil, solénoïde, câble coaxial, nappe), de déterminer $B$ sans calcul intégral. Nous terminons par le dipôle magnétique, modèle de la petite boucle de courant, dont le comportement est en tout point analogue à celui du dipôle électrostatique.

Dans tout le chapitre, $μ_{0} = 4 π \times 1 0^{- 7} H . m^{- 1}$ désigne la perméabilité magnétique du vide.

3.1 Le champ magnétostatique et ses sources

3.1.1 Distributions de courant

Un courant peut être décrit à trois échelles. Pour un circuit filiforme parcouru par l'intensité $I$ , l'élément de source est $I d ℓ$ , orienté dans le sens du courant. Pour une distribution surfacique (nappe), on introduit la densité surfacique de courant $j_{s}$ ( $A . m^{- 1}$ ), telle que le courant traversant un segment de longueur $d ℓ$ perpendiculaire à $j_{s}$ vaut $j_{s} \cdot n d ℓ$ . Pour une distribution volumique, la densité volumique de courant $j$ ( $A . m^{- 2}$ ) est telle que l'intensité traversant une surface $S$ orientée est le flux

$I = \iint_{S} j \cdot d S .$

Ces distributions de courant sont les sources du champ magnétostatique $B$ . Nous n'en calculerons jamais le champ par une intégration directe : toute la détermination de $B$ reposera sur les deux lois fondamentales (flux conservatif et théorème d'Ampère) exploitées à l'aide des symétries.

iRemarque

Les équations de la magnétostatique sont linéaires par rapport aux sources : le champ créé par une superposition de courants est la somme des champs créés par chaque courant. C'est le principe de superposition, outil essentiel de résolution.

3.1.2 Le champ $B$ est un pseudo-vecteur

Contrairement au champ électrique $E$ (vecteur polaire), le champ magnétique $B$ est un pseudo-vecteur (ou vecteur axial) : il fait intervenir un produit vectoriel. Cette nature axiale inverse les règles de symétrie par rapport à $E$ , ce qui est capital pour l'exploitation des symétries.

ImportantRègles de symétrie du champ magnétique

Considérons une distribution de courants invariante par une transformation.

Plan de symétrie $Π$ des courants : en tout point de $Π$ , $B$ est perpendiculaire à $Π$ .
Plan d'antisymétrie $Π^{'}$ des courants : en tout point de $Π^{'}$ , $B$ est contenu dans $Π^{'}$ .

Un plan d'antisymétrie des courants est un plan par lequel la distribution est transformée en son opposée (courants inversés). Ces règles sont inversées par rapport à celles du champ électrique.

Méthode : Exploiter symétries et invariances

Pour déterminer la direction et les variables dont dépend $B$ :

Direction : chercher les plans de symétrie et d'antisymétrie des courants passant par $M$ . Le champ y est respectivement perpendiculaire ou contenu.
Variables : repérer les invariances (translation, rotation) de la distribution. $B$ ne dépend pas des coordonnées associées à une invariance.

3.1.3 Propriétés topographiques des lignes de champ

Une ligne de champ de $B$ est une courbe tangente en chacun de ses points à $B$ . Un tube de champ est l'ensemble des lignes s'appuyant sur un contour fermé.

ImportantCartes de champ magnétostatique

Les lignes de champ magnétostatique se referment sur elles-mêmes (elles n'ont ni source ni puits ponctuels), conséquence de $div B = 0$ ; elles enlacent les courants qui les créent.
Là où les lignes se resserrent (tube qui se rétrécit), le champ est plus intense (conservation du flux) ; l'évasement d'un tube signale un champ plus faible.
Le sens du champ autour d'un courant est donné par la règle de la main droite (pouce dans le sens du courant, doigts dans le sens de $B$ ).

3.2 Les deux lois fondamentales

3.2.1 Conservation du flux : $div B = 0$

◆Théorème 3.1Flux conservatif du champ magnétique

Le champ magnétostatique est à flux conservatif :

$div B = 0 ⟺ \oint \oint_{S} B \cdot d S = 0 pour toute surface ferm e ˊ e S .$

Démonstration (Interprétation)

Le flux de $B$ à travers toute surface fermée est nul : il n'existe pas de « charge magnétique » (monopôle) d'où divergeraient les lignes de champ. Conséquence directe : le flux de $B$ à travers une section d'un tube de champ est le même tout au long du tube. Lorsque la section diminue, $B$ augmente : l'évasement des tubes renseigne sur l'intensité du champ.

3.2.2 Le théorème d'Ampère

◆Théorème 3.2Théorème d'Ampère

La circulation du champ magnétostatique le long d'une courbe fermée orientée $C$ (contour d'Ampère) est égale à $μ_{0}$ fois l'intensité enlacée $I_{enl}$ :

$\oint_{C} B \cdot d ℓ = μ_{0} I_{enl} avec I_{enl} = \iint_{S} j \cdot d S,$

$S$ étant une surface quelconque s'appuyant sur $C$ , orientée par $C$ selon la règle de la main droite. Sous forme locale : $rot B = μ_{0} j$ .

Important

[Décompte de

I_{enl}

]

$I_{enl}$ est la somme algébrique des courants traversant une surface s'appuyant sur $C$ : un courant compté positivement s'il traverse dans le sens de $d S$ , négativement sinon. Un courant n'enlaçant pas $C$ (qui « rentre et ressort ») contribue pour zéro.

Figure : Contour d'Ampère circulaire enlaçant un courant :

\oint B \cdot d ℓ = μ_{0} I

Méthode : Choisir le contour d'Ampère

Le théorème d'Ampère ne donne $B$ que si la symétrie est suffisante. On choisit $C$ pour que :

sur chaque portion, $B$ soit soit tangent et de norme constante (la circulation vaut $\pm B \times longueur$ ), soit perpendiculaire à $d ℓ$ (circulation nulle) ;
le contour épouse une ligne de champ ou lui soit orthogonal, en s'appuyant sur l'analyse préalable des symétries.

3.3 Exemples fondamentaux

3.3.1 Le fil rectiligne infini

Figure : Lignes de champ d'un fil rectiligne infini : des cercles orthoradiaux centrés sur le fil.

Exemple 3.3Champ d'un fil rectiligne infini

Un fil confondu avec l'axe $O z$ porte un courant $I$ selon $+ u_{z}$ . Déterminer $B (M)$ en coordonnées cylindriques $(r, θ, z)$ .

Démonstration

Symétries. Tout plan contenant l'axe $O z$ et passant par $M$ est plan de symétrie des courants ; $B$ lui est perpendiculaire, donc $B = B u_{θ}$ (orthoradial).
Invariances. La distribution est invariante par translation selon $z$ et par rotation d'axe $O z$ : $B$ ne dépend ni de $z$ ni de $θ$ , donc $B = B (r)$ .
Contour d'Ampère. On prend un cercle $C$ de rayon $r$ , d'axe $O z$ , orienté selon $+ u_{θ}$ . Sur $C$ , $B$ est tangent et de norme constante :

$\oint_{C} B \cdot d ℓ = B (r) \times 2 π r = μ_{0} I .$

D'où

$B (M) = \frac{μ _{0} I}{2 π r} u_{θ} .$

Le champ décroît en $1/ r$ , est orthoradial et respecte la règle de la main droite.

3.3.2 Le solénoïde infini

Figure : Solénoïde long : champ uniforme axial à l'intérieur, quasi nul à l'extérieur.

Exemple 3.4Champ d'un solénoïde infini

Un solénoïde d'axe $O z$ , comportant $n$ spires par unité de longueur, chacune parcourue par $I$ , est assimilé à une nappe de courant cylindrique. On admet la nullité du champ à l'extérieur. Déterminer le champ intérieur.

Démonstration

Symétries et invariances. Par symétrie et invariance par translation le long de $O z$ et rotation autour de $O z$ , le champ intérieur est de la forme $B = B (r) u_{z}$ (axial et uniforme dans un plan de section).
Contour d'Ampère. On prend un contour rectangulaire $A B C D$ : $A B$ de longueur $L$ à l'intérieur parallèle à l'axe, $C D$ à l'extérieur (où $B = 0$ ), $B C$ et $D A$ radiaux (perpendiculaires à $B$ , circulation nulle). Seul $A B$ contribue :

$\oint B \cdot d ℓ = B L = μ_{0} (n L) I,$

car $n L$ spires, chacune portant $I$ , traversent la surface. D'où

$B_{int} = μ_{0} n I u_{z}, B_{ext} = 0 .$

Le champ intérieur est uniforme, ce qui fait du solénoïde le générateur de champ magnétique de référence.

iRemarqueInductance et énergie

Le flux propre à travers les $N = n L$ spires d'un solénoïde de section $S$ et de longueur $L$ vaut $Φ = N B S = μ_{0} n^{2} L S I = L_{ind} I$ , d'où l'inductance propre $L_{ind} = μ_{0} n^{2} (S L)$ . L'énergie magnétique $\frac{1}{2} L_{ind} I^{2} = \frac{B ^{2}}{2 μ _{0}} \times (S L)$ s'identifie à une densité volumique d'énergie magnétique $u_{m} = \frac{B ^{2}}{2 μ _{0}}$ .

3.3.3 Le câble coaxial

Exemple 3.5Câble coaxial

Un câble coaxial est formé d'un conducteur central cylindrique (rayon $a$ ) portant un courant $I$ selon $+ u_{z}$ et d'une gaine cylindrique (rayons $b < r < c$ ) portant le courant $- I$ (retour). On suppose la densité uniforme dans chaque conducteur. Déterminer $B (r)$ .

Démonstration

Les symétries sont celles du fil : $B = B (r) u_{θ}$ . On applique le théorème d'Ampère sur un cercle de rayon $r$ : $2 π r B (r) = μ_{0} I_{enl} (r)$ .

$r < a$ (dans l'âme, densité $j = I / π a^{2}$ ) : $I_{enl} = I \frac{r ^{2}}{a ^{2}}$ , d'où $B = \frac{μ _{0} I r}{2 π a ^{2}}$ (croît linéairement).
$a < r < b$ (entre les conducteurs) : $I_{enl} = I$ , d'où $B = \frac{μ _{0} I}{2 π r}$ (comme un fil).
$b < r < c$ (dans la gaine) : $I_{enl} = I (1 - \frac{r ^{2} - b ^{2}}{c ^{2} - b ^{2}})$ , décroît.
$r > c$ : $I_{enl} = I - I = 0$ , d'où $B = 0$ .

Le champ est confiné entre les conducteurs : le câble coaxial ne rayonne pas, propriété exploitée pour les liaisons blindées.

3.3.4 La nappe de courant infinie

Exemple 3.6Nappe de courant plane infinie

Une nappe confondue avec le plan $O x y$ porte une densité surfacique uniforme $j_{s} = j_{s} u_{x}$ . Déterminer $B$ .

Démonstration

Par symétrie, $B$ est selon $u_{y}$ , opposé de part et d'autre de la nappe et uniforme dans chaque demi-espace : $B = \mp B u_{y}$ pour $z ≷ 0$ . On prend un contour rectangulaire dans le plan $O y z$ , à cheval sur la nappe, de côté $ℓ$ parallèle à $O y$ :

$\oint B \cdot d ℓ = 2 B ℓ = μ_{0} j_{s} ℓ ⟹ B = \mp \frac{μ _{0} j _{s}}{2} u_{y} (z ≷ 0) .$

Le champ est uniforme de chaque côté et subit une discontinuité $μ_{0} j_{s}$ à la traversée de la nappe.

3.4 Le dipôle magnétique

3.4.1 Moment magnétique

Définition 3.7Moment magnétique

Une boucle de courant plane, de surface $S$ orientée par $n$ (règle de la main droite selon le sens de $I$ ), parcourue par le courant $I$ , possède un moment magnétique

$m = I S n = I S (A . m^{2}) .$

Un dipôle magnétique est une telle boucle vue à grande distance devant sa taille.

Figure : Boucle de courant et son champ dipolaire, analogue à celui du dipôle électrostatique.

3.4.2 Champ à grande distance et analogie

Proposition 3.8Champ du dipôle magnétique

À grande distance ( $r ≫$ taille de la boucle), le champ créé par un dipôle $m$ placé à l'origine s'écrit, en coordonnées sphériques d'axe $m$ :

$B (r, θ) = \frac{μ _{0} m}{4 π r ^{3}} (2 cos θ u_{r} + sin θ u_{θ}) .$

C'est exactement l'analogue du champ du dipôle électrostatique $p$ , avec la correspondance

$p \leftrightarrow m, \frac{1}{4 π ε _{0}} \leftrightarrow \frac{μ _{0}}{4 π}, E \leftrightarrow B .$

iRemarqueMagnéton de Bohr

Un électron de charge $- e$ décrivant une orbite circulaire de rayon $ρ$ à la vitesse $v$ constitue une boucle de courant $I = - e / T = - e v / (2 π ρ)$ , de moment $m = I S = - \frac{1}{2} e v ρ$ . En reliant à son moment cinétique $L = m_{e} v ρ$ , on obtient le rapport gyromagnétique $m = - \frac{e}{2 m _{e}} L$ . La quantification $L \sim ℏ$ fournit par analyse dimensionnelle le magnéton de Bohr $μ_{B} = \frac{e ℏ}{2 m _{e}} \approx 9, 27 \times 1 0^{- 24} A . m^{2}$ .

3.4.3 Actions subies par un dipôle

ImportantActions d'un champ extérieur sur un dipôle rigide

Un dipôle $m$ placé dans un champ extérieur $B_{0}$ subit :

un moment (couple) $Γ = m \land B_{0}$ , qui tend à aligner $m$ sur $B_{0}$ ;
une résultante $F = grad (m \cdot B_{0})$ , nulle en champ uniforme : un dipôle n'est mis en mouvement de translation que par un champ non uniforme ;
une énergie potentielle $E_{p} = - m \cdot B_{0}$ , minimale quand $m ∥ B_{0}$ (position d'équilibre stable).

Ces expressions sont identiques à celles du dipôle électrostatique ( $p \to m$ , $E \to B$ ).

iRemarqueExpérience de Stern et Gerlach

Un jet d'atomes de moment magnétique $m$ traversant un champ non uniforme est dévié par la force $F = grad (m \cdot B_{0})$ . Stern et Gerlach (1922) observent deux taches discrètes, et non un étalement continu : c'est la quantification de la projection du moment magnétique (le spin), enjeu fondateur de la mécanique quantique.

3.5 Synthèse du chapitre

À retenir

Deux lois fondamentales : $div B = 0$ (flux conservatif, pas de monopôle) et théorème d'Ampère $\oint_{C} B \cdot d ℓ = μ_{0} I_{enl}$ (forme locale $rot B = μ_{0} j$ ).
$B$ est un pseudo-vecteur : perpendiculaire aux plans de symétrie des courants, contenu dans les plans d'antisymétrie (règles inversées par rapport à $E$ ).
Méthode : symétries $\Rightarrow$ direction ; invariances $\Rightarrow$ variables ; contour d'Ampère adapté $\Rightarrow$ norme.
Résultats de référence :

$fil : B = \frac{μ _{0} I}{2 π r} u_{θ}, sol e ˊ no ı ¨ de : B = μ_{0} n I u_{z}, nappe : B = \frac{μ _{0} j _{s}}{2} .$

Câble coaxial : champ confiné entre les conducteurs, nul au-delà de la gaine.
Énergie : $u_{m} = \frac{B ^{2}}{2 μ _{0}}$ ; inductance du solénoïde $L_{ind} = μ_{0} n^{2} V$ .
Dipôle magnétique : $m = I S$ ; champ lointain analogue au dipôle électrique ; $Γ = m \land B_{0}$ , $F = grad (m \cdot B_{0})$ , $E_{p} = - m \cdot B_{0}$ .

<i class="fa-solid fa-dumbbell mr-2" style="color:#2E7559"></i>3.6 Exercices résolus

Exemple 3.9Deux fils parallèles

Deux fils parallèles distants de $d$ , portant des courants $I$ de même sens, s'attirent-ils ou se repoussent-ils ? Calculer la force par unité de longueur.

Démonstration

Le fil 1 crée au niveau du fil 2 un champ $B_{1} = \frac{μ _{0} I}{2 π d}$ , orthoradial. La force de Laplace par unité de longueur sur le fil 2 est $\frac{F}{L} = I u_{z} \land B_{1}$ , dirigée vers le fil 1 : deux courants de même sens s'attirent. En norme

$\frac{F}{L} = \frac{μ _{0} I ^{2}}{2 π d} .$

Des courants de sens opposés se repoussent. (Cette formule a longtemps servi à définir l'ampère.)

Exemple 3.10Champ sur l'axe d'une spire (résultat admis)

On admet que le champ sur l'axe d'une spire circulaire de rayon $R$ parcourue par $I$ , à la distance $z$ du centre, vaut

$B (z) = \frac{μ _{0} I}{2} \frac{R ^{2}}{( R ^{2} + z ^{2} ) ^{3/2}} .$

Justifier sa direction et retrouver le champ dipolaire à grande distance.

Démonstration

Direction. Tout plan contenant l'axe $O z$ est plan d'antisymétrie des courants ; $B$ y est contenu. L'axe étant l'intersection de tous ces plans, le champ est axial : $B = B (z) u_{z}$ . Le plan de la spire est, lui, plan de symétrie : $B (z)$ y est maximal et pair en $z$ .
Cas limites. Au centre ( $z = 0$ ) : $B = \frac{μ _{0} I}{2 R}$ . À grande distance ( $z ≫ R$ ) : $B \approx \frac{μ _{0} I R ^{2}}{2 z ^{3}} = \frac{μ _{0} m}{2 π z ^{3}}$ avec $m = I π R^{2}$ , ce qui redonne le champ dipolaire axial ( $θ = 0$ ) de la proposition précédente.

Exemple 3.11Nappe et solénoïde

Retrouver le champ du solénoïde infini à partir du modèle de nappe cylindrique de densité surfacique $j_{s} = n I$ .

Démonstration

Le solénoïde équivaut à une nappe cylindrique portant $j_{s} = n I u_{θ}$ . La discontinuité du champ tangentiel à la traversée d'une nappe vaut $μ_{0} j_{s}$ . Comme $B_{ext} = 0$ , le champ intérieur (axial) vaut $B_{int} = μ_{0} j_{s} = μ_{0} n I$ , cohérent avec le résultat obtenu par le théorème d'Ampère.

Exemple 3.12Bobines de Helmholtz

Deux spires identiques de rayon $R$ , coaxiales, distantes de $R$ , parcourues par $I$ de même sens. Justifier qualitativement l'uniformité du champ au centre.

Démonstration

Chaque spire crée sur l'axe le champ admis $B (z) = \frac{μ _{0} I}{2} \frac{R ^{2}}{( R ^{2} + z ^{2} ) ^{3/2}}$ . Au milieu du segment joignant les centres, par symétrie, $\frac{d B}{d z} = 0$ ; le choix $d = R$ annule aussi $\frac{d ^{2} B}{d z ^{2}}$ . Le champ est alors uniforme au deuxième ordre : c'est le montage de Helmholtz, utilisé pour produire un champ homogène $B = (\frac{4}{5})^{3/2} \frac{μ _{0} I}{R}$ .

Exemple 3.13Câble : continuité du champ

Vérifier la continuité de $B (r)$ du câble coaxial en $r = a$ et $r = b$ .

Démonstration

En $r = a^{-}$ : $B = \frac{μ _{0} I a}{2 π a ^{2}} = \frac{μ _{0} I}{2 π a}$ ; en $r = a^{+}$ : $B = \frac{μ _{0} I}{2 π a}$ : continu. En $r = b^{-}$ : $B = \frac{μ _{0} I}{2 π b}$ ; en $r = b^{+}$ : $I_{enl} = I$ encore, donc même valeur : continu. La continuité est assurée car les densités sont volumiques (pas de nappe surfacique) ; en $r = c$ , $B$ passe continûment à $0$ .

Exemple 3.14Orientation d'une boussole

Une petite aiguille aimantée de moment $m$ est placée dans un champ uniforme $B_{0}$ . Étudier son mouvement autour de sa position d'équilibre.

Démonstration

Le couple $Γ = m \land B_{0}$ donne, pour un moment d'inertie $J$ , l'équation $J ϕ ¨ = - m B_{0} sin ϕ$ , où $ϕ$ est l'écart à l'alignement. Pour les petits angles : $ϕ ¨ + \frac{m B _{0}}{J} ϕ = 0$ : oscillations harmoniques de pulsation $ω = m B_{0} / J$ autour de $m ∥ B_{0}$ (équilibre stable, $E_{p}$ minimale). La mesure de $ω$ permet de déterminer $B_{0}$ .

3.7 Exercices d'entraînement

Symétries. Pour un fil rectiligne, une spire circulaire et un solénoïde, identifier dans chaque cas un plan de symétrie et un plan d'antisymétrie des courants passant par un point donné, et en déduire la direction de $B$ .
Fil épais. Un cylindre plein de rayon $a$ porte un courant $I$ de densité uniforme. Établir $B (r)$ pour $r < a$ et $r > a$ ; tracer $B (r)$ et vérifier la continuité en $r = a$ .
Deux fils antiparallèles. Deux fils distants de $d$ portent $+ I$ et $- I$ . Déterminer $B$ en un point du plan médiateur et la nature de la force entre fils.
Contour mal choisi. Montrer sur l'exemple du fil que si l'on choisit un contour d'Ampère qui n'est pas une ligne de champ, le théorème reste vrai mais ne permet plus d'extraire $B$ . Commenter.
Solénoïde fini. À partir du champ sur l'axe d'une spire, exprimer le champ au centre d'un solénoïde de longueur finie en fonction des angles sous lesquels on voit les extrémités ; retrouver la limite infinie $μ_{0} n I$ .
Nappe double. Deux nappes planes parallèles portent des densités opposées $\pm j_{s} u_{x}$ . Déterminer $B$ entre et hors des nappes (analogie avec le condensateur plan).
Câble coaxial, énergie. Calculer l'énergie magnétique linéique stockée entre les conducteurs d'un câble coaxial ( $a < r < b$ ) et en déduire son inductance linéique.
Tore. Un tore à $N$ spires jointives portant $I$ . Par un contour d'Ampère circulaire, établir le champ à l'intérieur du tore et montrer qu'il est nul à l'extérieur.
Moment d'un atome. Pour l'atome d'hydrogène de Bohr (rayon $a_{0} = 53 p m$ , période orbitale $\sim 1, 5 \times 1 0^{- 16} s$ ), estimer le courant équivalent puis le moment magnétique ; comparer au magnéton de Bohr.
Dipôle dans un gradient. Un dipôle $m = m u_{z}$ est placé sur l'axe d'un champ $B_{0} = B_{0} (z) u_{z}$ non uniforme. Exprimer la force $F_{z}$ et discuter le sens du déplacement selon l'orientation de $m$ .
Aimant permanent. Estimer l'ordre de grandeur du moment magnétique volumique maximal d'un aimant, sachant qu'il correspond à $\sim 1$ magnéton de Bohr par atome (densité atomique $\sim 1 0^{29} m^{- 3}$ ).
Stern et Gerlach. Un atome d'argent ( $m \sim μ_{B}$ ) traverse sur $ℓ = 5 c m$ un gradient $\partial B / \partial z = 1 0^{3} T . m^{- 1}$ à la vitesse $v = 500 m . s^{- 1}$ . Estimer la déviation transversale et commenter l'observation de deux taches.

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Magnétostatique

3.1 Le champ magnétostatique et ses sources

3.1.1 Distributions de courant

3.1.2 Le champ B est un pseudo-vecteur

Méthode : Exploiter symétries et invariances

3.1.3 Propriétés topographiques des lignes de champ

3.2 Les deux lois fondamentales

3.2.1 Conservation du flux : divB=0

3.2.2 Le théorème d'Ampère

Méthode : Choisir le contour d'Ampère

3.3 Exemples fondamentaux

3.3.1 Le fil rectiligne infini

3.3.2 Le solénoïde infini

3.3.3 Le câble coaxial

3.3.4 La nappe de courant infinie

3.4 Le dipôle magnétique

3.4.1 Moment magnétique

3.4.2 Champ à grande distance et analogie

3.4.3 Actions subies par un dipôle

3.5 Synthèse du chapitre

<i class="fa-solid fa-dumbbell mr-2" style="color:#2E7559"></i>3.6 Exercices résolus

3.7 Exercices d'entraînement

3.1.2 Le champ $B$ est un pseudo-vecteur

3.2.1 Conservation du flux : $div B = 0$