Fonction exponentielle : compléments et croissances comparées

Cours · mathématiques (2 Bac Sciences Physiques, Maroc), chapitre 5 · Maroc, 2 Bac Sciences Physiques · le début du chapitre, la suite sur Adloun

Ce chapitre consolide l'étude de la fonction exponentielle et introduit les limites de croissances comparées associées, qui constituent des outils fondamentaux pour l'étude globale des fonctions et de leurs asymptotes.

5.1 Compléments sur la fonction exponentielle

5.1.1 Rappels et propriétés analytiques

La fonction exponentielle, notée $exp$ ou $x \mapsto e^{x}$ , est l'unique fonction dérivable sur $R$ égale à sa propre dérivée et valant 1 en 0 ( $f^{'} = f$ et $f (0) = 1$ ).

Propriété : Propriétés fondamentales

Pour tout réel $x$ , $e^{x} > 0$ .
La fonction $x \mapsto e^{x}$ est strictement croissante et continue sur $R$ .
Les limites aux bornes sont :

$x \to - \infty lim e^{x} = 0 et x \to + \infty lim e^{x} = + \infty.$

Ainsi, la droite d'équation $y = 0$ est une asymptote horizontale à la courbe en $- \infty$ .

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