Informatique et travaux pratiques
Cours · mathématiques (ECT 2e année), chapitre 12 · prépa ECT, 2e année · le début du chapitre, la suite sur Adloun
L'informatique n'est pas une matière à part : elle fait partie du programme de mathématiques, dont l'intitulé officiel est « mathématiques appliquées – informatique ». Ce chapitre rassemble les quatre thèmes de travaux pratiques de seconde année : les statistiques descriptives bivariées, la simulation de lois et le calcul d'espérances, les bases de données, et le théorème limite central — chacun sur des données tirées de situations réelles.
Le programme le dit sans détour : « L'objectif de ces travaux pratiques n'est pas l'écriture de longs programmes mais l'assimilation de savoir-faire et de compétences spécifiés dans la liste des exigibles. »
Il précise aussi, à propos des notions nouvelles que certains thèmes exigent : « elles ne pourront en aucun cas être exigibles des étudiants. » Le théorème limite central, la covariance empirique, la droite de régression : tout cela s'utilise ici, rien de cela ne se récite.
C1 : produire et interpréter des résumés numériques et graphiques d'une série statistique (simple, double) ou d'une loi. C2 : modéliser et simuler des phénomènes, et les traduire en langage mathématique. C3 : porter un regard critique sur les méthodes d'estimation et de simulation. C4 : stocker, organiser et extraire des données structurées.
Ce sont eux qui sont évalués, pas la virtuosité en Python.
12.1 Le socle Python
Le programme de seconde année ne rallonge pas la liste : « Les commandes exigibles ont été listées dans le programme de première année. »
- Types :
=,#,+ - * / **,== > < >= <= !=,True False and or not. - Structures :
if / elif / else,for,while,defetreturn. - numpy :
np.exp,np.log,np.sqrt,np.abs,np.array,np.zeros,np.ones,np.arange,np.linspace,np.dot,np.sum,np.mean,np.var,np.std,np.min,np.max,np.median,np.cumsum. - matplotlib.pyplot :
plt.plot,plt.show,plt.hist,plt.bar,plt.boxplot,plt.scatter; etnumpy.random, détaillée plus loin.
Les autres fonctions « pourront être utilisées en classe, mais ceci ne pourra se faire qu'avec parcimonie », et toujours avec leur mode d'emploi.
12.2 Statistiques descriptives bivariées
Jusqu'ici les séries étaient à une variable. On en observe maintenant deux sur les mêmes individus : le budget publicitaire et le chiffre d'affaires d'un même mois.
Une série statistique double est la donnée de couples ; le nuage de points est l'ensemble de ces couples placés dans un repère, et son point moyen est .
On appelle covariance empirique de la série double le nombre
et coefficient de corrélation empirique le nombre , où et sont les écarts-types empiriques des deux séries.
On montre que . Le signe donne le sens de la liaison, la valeur absolue sa force : proche de , les points sont presque alignés sur une droite croissante ; proche de , sur une droite décroissante ; proche de , il n'y a aucune liaison affine — ce qui ne veut pas dire aucune liaison du tout.
La droite de régression de en est la droite qui rend minimale la somme des carrés des écarts verticaux . Ses coefficients sont
La seconde formule s'écrit : le point moyen vérifie l'équation de la droite. Contrôle gratuit — si votre droite ne passe pas par , elle est fausse.
Exercices du chapitre
- Un point moyen et une corrélation corrigé
- Lire un nuage corrigé
- Les trois commandes du thème corrigé
- Une prévision, et ses limites corrigé
- Une pré-transformation logarithmique corrigé
- Une conclusion trop rapide corrigé