Calcul vectoriel
Cours · mathématiques (Tronc Commun Sciences, Maroc), chapitre 5 · Maroc, Tronc Commun Sciences · le début du chapitre, la suite sur Adloun
Le calcul vectoriel est l'outil fondamental de la géométrie du plan. Un vecteur permet de décrire un déplacement caractérisé par une direction, un sens et une longueur, indépendamment du point de départ. Ce chapitre de Tronc Commun met en place la notion de vecteur, les opérations sur les vecteurs (somme, produit par un réel), la colinéarité, puis introduit un repère du plan permettant de tout traduire en calculs sur des coordonnées. Ces notions sont à la base de la géométrie analytique, de l'étude des droites et, plus tard, du produit scalaire.
5.1 Notion de vecteur
Soient et deux points du plan. Le vecteur est l'objet géométrique défini par :
- sa direction : celle de la droite ;
- son sens : de vers ;
- sa norme (ou longueur) : la distance , notée .
Le point est l'origine du vecteur et son extrémité.
Lorsque l'origine et l'extrémité sont confondues, on obtient le vecteur nul, noté : pour tout point , . Sa norme est nulle et il n'a ni direction ni sens particuliers.
Deux vecteurs et sont égaux lorsqu'ils ont la même direction, le même sens et la même norme. On note alors .
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