Mouvement des satellites et des planètes

Cours · physique-chimie (2 Bac Sciences, Maroc), chapitre 13 · Maroc, 2 Bac Sciences Physiques et Sciences Mathématiques · le début du chapitre, la suite sur Adloun

La gravitation régit le mouvement des planètes autour du Soleil et des satellites autour des planètes. En appliquant la 2ᵉ loi de Newton à un satellite en orbite circulaire, on retrouve les lois de Kepler.

13.1 La loi de gravitation universelle

Définition 13.1Force de gravitation

Deux corps ponctuels de masses $m_{A}$ et $m_{B}$ , distants de $d$ , s'attirent avec une force :

$F = G \frac{m _{A} m _{B}}{d ^{2}}$

où $G \approx 6, 67 \times 1 0^{- 11} N \cdot m^{2} \cdot k g^{- 2}$ est la constante de gravitation. La force est attractive, dirigée selon la droite joignant les deux corps.

13.2 Mouvement circulaire d'un satellite

Pour un satellite (masse $m$ ) en orbite circulaire de rayon $r$ autour d'un astre de masse $M$ , la force de gravitation est centripète.

Propriété : Vitesse et période

La 2ᵉ loi de Newton, $G \frac{M m}{r ^{2}} = m \frac{v ^{2}}{r}$ , donne :

$v = \frac{G M}{r}$

Le mouvement est circulaire uniforme. Avec $v = \frac{2 π r}{T}$ , on obtient :

$T^{2} = \frac{4 π ^{2}}{G M} r^{3}$

iRemarque

La vitesse $v$ ne dépend pas de la masse du satellite, et diminue quand le rayon de l'orbite augmente.

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