Équilibre d'un solide en rotation

Cours · physique-chimie (Tronc Commun Sciences, Maroc), chapitre 15 · Maroc, Tronc Commun Sciences · le début du chapitre, la suite sur Adloun

Pour ouvrir une porte, on la pousse loin de ses gonds : c'est plus facile que de la pousser tout près de l'axe. Pour desserrer un écrou, on rallonge la clé. Dans ces situations, une force ne sert pas à déplacer le corps en bloc mais à le faire tourner autour d'un axe. L'effet de rotation d'une force ne dépend pas seulement de son intensité : il dépend aussi de l'endroit et de la direction selon lesquels on l'applique. Pour le mesurer, on introduit une nouvelle grandeur, le moment d'une force, puis la condition qui assure l'équilibre d'un solide mobile autour d'un axe fixe.

15.1 L'effet de rotation d'une force

iRemarque

On fixe une porte (ou une plaque) mobile autour d'un axe vertical $(Δ)$ et on exerce des forces de même intensité en différents points :

appliquée loin de l'axe, la force fait tourner la porte facilement ;
appliquée près de l'axe, la même force a beaucoup moins d'effet ;
appliquée selon une droite qui passe par l'axe, la force ne fait pas tourner la porte du tout.

Propriété : De quoi dépend l'effet de rotation

L'aptitude d'une force à faire tourner un solide autour d'un axe fixe dépend de trois facteurs :

l'intensité $F$ de la force ;
la distance entre l'axe et la droite d'action de la force (le bras de levier) ;
la direction de la force par rapport à l'axe.

15.2 Le moment d'une force par rapport à un axe

Définition 15.1Bras de levier

Le bras de levier $d$ d'une force $F$ par rapport à un axe $(Δ)$ est la distance entre l'axe et la droite d'action de la force, mesurée perpendiculairement à cette droite. Il s'exprime en mètres ( $m$ ).

◆Théorème 15.2Moment d'une force par rapport à un axe

Le moment d'une force $F$ par rapport à un axe fixe $(Δ)$ mesure son aptitude à faire tourner le solide autour de cet axe. Il est défini par :

$M_{Δ} (F) = \pm F \times d$

où $F$ est l'intensité de la force (en $N$ ) et $d$ son bras de levier (en $m$ ). Le moment s'exprime en newton-mètre ( $N \cdot m$ ).

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