Spécification Géométrique des Produits (ISO-GPS) et Cotation 3D

1. La zone de tolérance est un cylindre de diamètre $t=0,02\mathrm{mm}$, dont l'axe théorique est rigoureusement perpendiculaire au plan de référence A.
   
2. Sur la hauteur $H=80\mathrm{mm}$, la pente maximale vaut : $\tan {\theta }_{\text{max}}=\frac{t}{H}=\frac{0,02}{80}=2,5\times 10^{-4}⟹{\theta }_{\text{max}}\approx 2,5\times 10^{-4}\text{ rad}\approx 0,014^{\circ }\approx 51,5^{\prime \prime }$ d'arc.

1. Dimension au maximum de matière (arbre le plus volumineux) : $d_{\text{MMS}}=20-0,01=19,99\mathrm{mm}$.
   
2. Écart dimensionnel (bonus) : $\Delta d=d_{\text{MMS}}-d_{\text{reˊel}}=19,99-19,97=0,02\mathrm{mm}$.
   
3. Tolérance de localisation totale disponible : $t_{\text{tot}}=0,04+\Delta d=0,04+0,02=0,06\mathrm{mm}$. L'axe réel peut être situé à l'intérieur d'un cylindre de $\varnothing 0,06\mathrm{mm}$.

1. Équation de la chaîne de cote : $\overrightarrow{CF}={\overrightarrow{CFab}}_2-{\overrightarrow{CFab}}_g⟹CF=CFa{b}_2-CFa{b}_g$.
   
2. Cote nominale de fabrication : $CFa{b}_{g,\text{nom}}=145-25=120\mathrm{mm}$.
   
3. Intervalle de tolérance résultant : $IT(CF)=IT(CFa{b}_2)+IT(CFa{b}_g)⟹0,20=0,16+IT(CFa{b}_g)⟹IT(CFa{b}_g)=0,20-0,16=0,04\mathrm{mm}$.
   D'où $CFa{b}_g=120^{\pm 0,02}$.

Toutes les aspérités de la surface réelle extraite doivent être comprises entre deux plans parallèles théoriques distants d'au plus $t=0,03\mathrm{mm}$, sans référence imposée dans l'espace.

Le battement circulaire contrôle les écarts sur chaque section circulaire indépendamment lors d'un tour de rotation. Le battement total intègre simultanément la rotation complète du rotor et le déplacement longitudinal du palpeur sur toute la longueur de la surface : il cumule circularité, coaxialité, cylindricité et conicité.

L'axe extrait de l'alésage $\varnothing 80$ doit être contenu dans une zone cylindrique de diamètre $0,025\mathrm{mm}$ dont l'axe est aligné sur l'axe de référence A (centre de l'alésage $\varnothing 62$).

La surface réelle de l'aube doit être comprise entre deux surfaces enveloppes distantes de $t=0,08\mathrm{mm}$, formées par des sphères de diamètre $0,08\mathrm{mm}$ centrées sur la surface théorique exacte (définie par le modèle CAO 3D dans le repère de référence ABC).

L'exigence d'enveloppe impose que la surface extérieure de l'arbre ne dépasse jamais l'enveloppe d'un cylindre géométrique parfait au diamètre maximal de matière ($\varnothing 25,000\mathrm{mm}$), ce qui lie la tolérance de forme (rectitude/circularité) à la dimension maximale et garantit l'assemblage parfait dans un alésage de $\varnothing 25\mathrm{mm}$.

Le plan médian extrait de la rainure de clavette doit être compris entre deux plans parallèles distants de $0,03\mathrm{mm}$, symétriquement disposés autour du plan passant par l'axe de référence A.

$J=L-(a+b+c)$.
$J_{\text{min}}=L_{\text{min}}-(a_{\text{max}}+b_{\text{max}}+c_{\text{max}})=100,3-(50,1+30,05+20,05)=100,3-100,2=0,10\mathrm{mm}$.
$J_{\text{max}}=L_{\text{max}}-(a_{\text{min}}+b_{\text{min}}+c_{\text{min}})=100,7-(49,9+29,95+19,95)=100,7-99,8=0,90\mathrm{mm}$.

1. L'appui plan sur la surface A bloque $T_z,R_x,R_y$ (3 DDL). L'alésage de centrage B (liaison pivot glissant avec le pion d'usinage) bloque $T_x,T_y$ (2 DDL). Le trou oblong C bloque la dernière rotation $R_z$ sans hyperstatisme en distance. Les 6 DDL sont rigoureusement fixés.
   
2. Le rayon primitif théorique impose un entraxe exact de $135\mathrm{mm}$. Une déviation maximale de $\varnothing 0,03\mathrm{mm}$ limite la variation d'entraxe à $\pm 0,015\mathrm{mm}$, préservant un jeu d'engrènement entre dents (backlash) de $40$ à $80\mu \mathrm{m}$, indispensable pour éviter le coincement thermique sous charge.
   
3. Le tampon lisse « Entre » matérialise l'enveloppe au maximum de matière : $D_{\text{entre}}=D_{\text{min}}=50,000\mathrm{mm}$. Le tampon « N'entre pas » contrôle la dimension locale maximale : $D_{\text{n’entre pas}}=D_{\text{max}}=50,025\mathrm{mm}$.

1. Symbole ISO : $[\square \mid 0,04\mid /50\times 50\mid 0,01]$. La surface globale est contenue entre deux plans distants de $0,04\mathrm{mm}$, et chaque sous-zone de $50\times 50\mathrm{mm}$ présente une déviation inférieure à $0,01\mathrm{mm}$ pour garantir un écrasement homogène des nervures du joint.
   
2. L'état de surface est spécifié par le symbole d'usinage avec enlèvement de matière : $Ra=0,8\mu \mathrm{m}$ limite la hauteur moyenne des aspérités, évitant les micro-canaux de fuite des gaz sous haute pression.

1. Vitesse angulaire : $\omega =\frac{30000\times 2\pi }{60}=1000\pi \approx 3141,6\mathrm{rad}/\mathrm{s}$.
   Par définition du grade ISO 1940 : $e_{\text{adm}}\cdot \omega =G\times 10^{-3}⟹e_{\text{adm}}=\frac{10^{-3}}{\omega }=\frac{10^{-3}}{3141,6}\approx 0,318\mu \mathrm{m}$.
   
2. Balourd admissible : $U_{\text{adm}}=m{e}_{\text{adm}}=12\times 0,318\times 10^{-6}\approx 3,82\times 10^{-6}\mathrm{kgm}=3,82\mathrm{gmm}$.
   
3. La tolérance de coaxialité géométrique doit être de l'ordre de $\varnothing 2e_{\text{adm}}\approx \varnothing 0,6\mu \mathrm{m}$, ce qui impose une rectification de haute précision après frettage de l'arbre.

1. La composition des écarts s'exprime par sommation des torseurs de défauts dans le repère global : $[T_{\text{TCP}}]={\sum }_{i=1}^n[T_i{]}_P$.
   
2. Le déplacement latéral du TCP dû au défaut d'angle $\alpha =2\times 10^{-5}\text{ rad}$ sur le bras de levier $L=250\mathrm{mm}$ vaut : ${\delta }_{\text{TCP}}=L\cdot \alpha =250\times 2\times 10^{-5}=0,005\mathrm{mm}=5\mu \mathrm{m}$. Cette contribution absorbe un tiers de la tolérance totale admissible ($15\mu \mathrm{m}$), justifiant une compensation logicielle par calibration laser (RTCP - Real Time Tool Center Point).

1. Tolérance au pire des cas : $I{T}_{\text{pire}}={\sum }_{i=1}^{6}I{T}_i=6\times 0,06=0,36\mathrm{mm}$.
   Tolérance quadratique statistique : $I{T}_{\text{stat}}=\sqrt{{\sum }_{i=1}^{6}I{T}_i^2}=\sqrt{6\times (0,06{)}^2}=0,06\times \sqrt{6}\approx 0,06\times 2,449=0,147\mathrm{mm}$.
   
2. Si le bureau d'études tolère un jeu de $0,36\mathrm{mm}$, l'approche statistique permet d'élargir les tolérances individuelles à $I{T}_i^{\prime }=\frac{0,36}{\sqrt{6}}\approx 0,147\mathrm{mm}$ (au lieu de $0,06\mathrm{mm}$), ce qui permet de passer d'une opération de rectification coûteuse à un tournage/fraisage direct, divisant le coût de fabrication unitaire par 3 avec un taux de non-conformité statistique inférieur à $0,27\%$ (3 sigma).