Calculs avec $\delta$ et $\epsilon$

(a) ${\delta }_j^i{\delta }_k^j{\delta }_i^k={\delta }_i^i=3$ ;  (b) $3\times 3=9$ ;  (c) $a_i{b}_i=⟨a,b⟩$ ;  (d) ${\epsilon }_{ijj}=0$ (deux indices égaux) ;  (e) ${\epsilon }_{jki}={\epsilon }_{ijk}$ (permutation circulaire), donc ${\epsilon }_{ijk}{\epsilon }_{ijk}=6$ ;  (f) $2{\delta }_{il}$ (proposition 2.9) ;  (g) $(a\wedge a{)}_i=0$ : on contracte un symbole antisymétrique en $(j,k)$ avec $a_j{a}_k$, symétrique ;  (h) $2{\delta }_{kl}{a}_k{b}_l=2⟨a,b⟩$.