Élasticité isotrope

On part de la loi de Hooke isotrope ${\sigma }^{ij}=\lambda {ϵ}_k^k{g}^{ij}+2\mu {ϵ}^{ij}$ en dimension 3.

• Montrer que ${\sigma }_k^k=(3\lambda +2\mu ){ϵ}_k^k$.
• En déduire l'expression des déformations en fonction des contraintes.
• Un cube est soumis à une pression uniforme $p$ (${\sigma }^{ij}=-p{g}^{ij}$). Calculer sa variation relative de volume ${ϵ}_k^k$ et en déduire le module de compressibilité $K=-p/{ϵ}_k^k$.