électromagnétisme (MPI) · Chapitre 6 · Application directe du cours

Battement de deux ondes

Dispersion : plasma dilué, effet de peau, paquet d'ondes · niveau 1 (application)

Énoncé

Deux ondes de même amplitude $s_{0}$ , de pulsations $ω_{0} \pm Δ ω /2$ et de vecteurs d'onde $k_{0} \pm Δ k /2$ , se superposent. Donner la vitesse des crêtes et celle de l'enveloppe.

Corrigé

La somme vaut $s = 2 s_{0} cos (\frac{Δ ω}{2} t - \frac{Δ k}{2} z) cos (ω_{0} t - k_{0} z)$ . Les crêtes de la porteuse avancent à $v_{φ} = ω_{0} / k_{0}$ ; l'enveloppe (premier facteur) à $Δ ω /Δ k$ , qui tend vers $v_{g} = d ω / d k$ quand $Δ ω \to 0$ . On observe des battements qui avancent à $v_{g}$ , traversés par les crêtes si $v_{φ} \neq = v_{g}$ .

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