électromagnétisme (PSI) · Chapitre 1 · Application directe du cours

Cylindre plein uniformément chargé

Symétries et champ électrique stationnaire · niveau 2

Énoncé

Un cylindre infini de rayon $R$ , d'axe $O z$ , est chargé uniformément en volume ( $ρ$ ). Déterminer $E (r)$ à l'intérieur et à l'extérieur.

Symétrie cylindrique : $E = E (r) u_{r}$ . Surface de Gauss cylindrique de rayon $r$ et hauteur $h$ : $Φ = E (r) 2 π r h$ .

$r \leq R$ : $Q_{int} = ρ π r^{2} h$ , d'où $E (r) = \frac{ρ r}{2 ε _{0}}$ (croissance linéaire).
$r \geq R$ : $Q_{int} = ρ π R^{2} h$ , d'où $E (r) = \frac{ρ R ^{2}}{2 ε _{0} r} = \frac{λ}{2 π ε _{0} r}$ avec $λ = ρ π R^{2}$ .

On retrouve à l'extérieur le champ du fil infini de charge linéique équivalente $λ$ .