Conservation de la charge en ARQS et loi des nœuds

En ARQS, Maxwell--Ampère s'écrit $\overrightarrow{\mathrm{rot}}\overrightarrow{B}={\mu }_0\overrightarrow{j}$. Sa divergence donne ${\mu }_0\mathrm{div}\overrightarrow{j}=\mathrm{div}(\overrightarrow{\mathrm{rot}}\overrightarrow{B})=0$. Par le théorème de Green--Ostrogradski, le flux de $\overrightarrow{j}$ sortant de toute surface fermée $\Sigma$ est nul : $\oint {\oint }_{\Sigma }\overrightarrow{j}\cdot \mathrm{d}\overrightarrow{S}=0$. Pour une surface qui entoure un nœud et ne coupe que les fils qui y aboutissent, ce flux est la somme algébrique des intensités sortantes : ${\sum }_k{\epsilon }_k{I}_k=0$, c'est la loi des nœuds. Elle suppose que la charge ne s'accumule nulle part, ce qui revient à négliger $\frac{\partial \rho }{\partial t}$, donc le courant de déplacement (cf. le condensateur, où il ne l'est pas).