mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 1 · Exercice d'entraînement

Intersecter avec une partie fixée

Raisonnement et vocabulaire ensembliste · Applications et bijections · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $E$ un ensemble et $A$ une partie de $E$. On définit $\phi :\mathcal{P}(E)\to \mathcal{P}(E)$ par $\phi (X)=X\cap A$. Montrer que $\phi$ est injective si et seulement si $A=E$, puis qu'elle est surjective si et seulement si $A=E$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.