mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 1 · Exercice d'entraînement

La différence symétrique

Raisonnement et vocabulaire ensembliste · Ensembles, parties et produit cartésien · ★★ niveau 2

Énoncé

Soient $A$ et $B$ deux parties d'un ensemble $E$. On pose $A\Delta B=(A\cup B)\setminus (A\cap B)$. Montrer que $A\Delta B=(A\setminus B)\cup (B\setminus A)$, puis que $A\Delta B=\varnothing$ si et seulement si $A=B$, et enfin que $A\Delta B=\overline{A}\Delta \overline{B}$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.