Réciproque et contraposée

L'implication de départ est vraie : si $n=4k$ alors $n=2(2k)$.

Réciproque : « si $n$ est pair, alors $n$ est divisible par $4$ ». Elle est fausse : $n=2$ est pair sans être divisible par $4$. Un seul contre-exemple suffit à abattre un « pour tout ».

Contraposée : « si $n$ n'est pas pair, alors $n$ n'est pas divisible par $4$ ». Elle est vraie, et ce n'est pas une chance : une implication et sa contraposée ont toujours la même valeur de vérité. C'est la réciproque qui est une proposition différente — l'erreur la plus fréquente de l'année est de les confondre.