mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 1 · Exercice d'entraînement

Un énoncé qu'aucune fonction ne vérifie

Raisonnement et vocabulaire ensembliste · Logique et types de raisonnement · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$. On pose $P:\forall x\in \mathbb{R},\exists y\in \mathbb{R},f(y)>f(x)$ et $Q:\exists y\in \mathbb{R},\forall x\in \mathbb{R},f(y)>f(x)$. Montrer que $Q$ est fausse pour toute fonction $f$. L'implication $Q\Rightarrow P$ est-elle vraie pour autant ? Donner une $f$ vérifiant $P$, et une $f$ ne la vérifiant pas.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.