mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 1 · Exercice d'entraînement

Une inégalité entre une somme et une racine

Raisonnement et vocabulaire ensembliste · Récurrence, sommes et produits · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Montrer par récurrence que pour tout entier $n\ge 1$ : $\sum _{k=1}^n\frac{1}{\sqrt{k}}\ge \sqrt{n}$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.