mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 1 · Exercice d'entraînement

Une somme qui se replie

Raisonnement et vocabulaire ensembliste · Récurrence, sommes et produits · ★★ niveau 2

Énoncé

Pour $n\ge 1$, on pose $S_n=\sum _{k=1}^n\frac{1}{k(k+1)}$. Vérifier que $\frac{1}{k(k+1)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$, en déduire $S_n$ par télescopage, puis confirmer le résultat par récurrence.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.