mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 10 · Exercice d'entraînement

Les moments de la loi géométrique, par les séries dérivées

Probabilités — variables aléatoires réelles · Existence des moments · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $X ↪ G (p)$ , $q = 1 - p$ . En utilisant $\sum_{k \geq 1} k q^{k - 1} = \frac{1}{( 1 - q ) ^{2}}$ et $\sum_{k \geq 2} k (k - 1) q^{k - 2} = \frac{2}{( 1 - q ) ^{3}}$ , retrouver $E (X) = \frac{1}{p}$ , calculer $E (X (X - 1))$ , puis en déduire $V (X) = \frac{1 - p}{p ^{2}}$ .

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.

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