mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 10 · Exercice d'entraînement

Poisson comme limite de binomiales

Probabilités — variables aléatoires réelles · Lois usuelles · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $\lambda >0$ et, pour $n>\lambda$, $X_n\hookrightarrow \mathcal{B}\left(n,\frac{\lambda }{n}\right)$. Montrer qu'à $k$ fixé, $P(X_n=k)\to {\mathrm{e}}^{-\lambda }\frac{{\lambda }^k}{k!}$. Comparer numériquement $\mathcal{B}(200;0,01)$ et $\mathcal{P}(2)$ pour $k=0,1,2$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.