Simuler un dé, sans se tromper de convention

Le code.

import numpy.random as rd

def de():
    # un entier de 1 a 6, chacun avec la probabilite 1/6
    return rd.randint(1, 7)      # borne HAUTE EXCLUE

N = 100000
tirages = [de() for _ in range(N)]
freq6 = sum(1 for x in tirages if x == 6) / N
print(freq6, 1 / 6)              # ~0.1667   0.16666...

La convention à connaître. Dans numpy.random, rd.randint(a, b) rend un entier tiré uniformément dans $[[a,b-1]]$ : la borne haute est exclue. Pour obtenir $[[1,6]]$, il faut donc écrire rd.randint(1, 7).

L'erreur de rd.randint(1, 6). Cet appel tire uniformément dans $[[1,5]]$ : le $6$ ne sort jamais, et les cinq autres faces sortent avec la probabilité $\frac{1}{5}$ au lieu de $\frac{1}{6}$. Le défaut est sournois car le programme ne signale aucune erreur — c'est la fréquence du $6$, nulle au lieu de $0,167$, qui le révèle.

L'écart attendu sur la fréquence. L'indicatrice « le résultat est un $6$ » suit une loi de Bernoulli de paramètre $\frac{1}{6}$, de variance $\frac{1}{6}\times \frac{5}{6}=\frac{5}{36}$. La fréquence sur $N=10^5$ tirages a donc un écart-type de

$$\sqrt{\frac{5/36}{10^5}}\approx 1,2\times 10^{-3}.$$

Lire $0,165$ ou $0,168$ est normal ; lire $0,20$ ou $0$ signale une erreur de code, pas un caprice du hasard.