Un standard téléphonique

Le paramètre est $\lambda =4$, puisque pour une loi de Poisson $E(X)=\lambda$.

Exactement deux :

$$P(X=2)={\mathrm{e}}^{-4}\frac{4^2}{2!}=8{\mathrm{e}}^{-4}\approx 0,1465.$$

Au moins un, par l'événement contraire :

$$P(X\ge 1)=1-P(X=0)=1-{\mathrm{e}}^{-4}\approx 0,9817.$$

Ce que le modèle suppose. Les appels doivent être rares relativement au nombre d'appelants possibles, et surtout indépendants. Cela tombe en défaut si une panne provoque une vague d'appels corrélés — et cela se détecte : pour une loi de Poisson, $V(X)=E(X)=\lambda$, donc un rapport variance/moyenne nettement supérieur à $1$ sur des données réelles exclut le modèle.